《高等数学》试卷 2 (闭卷)
适用班级：选修班(专升本)
班级： ﹒ ﹒
一、选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.
1. 下列各组函数中，是相同的函数的是（
学号： 姓名： 得分：
）
（B） f ?x??| x | 和 g ?x???（D） f ?x??
（A） f ?x?? ln x2 和g ?x?? 2 ln x
（C） f ?x?? x 和 g ?x??
x2
? x ?2
| x |
和 g ?x?? 1 x
）.
2.
（A）0
? 2 ??sin x ? 4 ?
?函数 f ?x?? ?ln ?1? x????
?
a ??
1
（B）
x ? 0 x ? 0
（C）1
在 x ? 0 处连续，则 a ? （
（D）2
4
3. 曲线 y ? x ln x 的平行于直线 x ? y ?1 ? 0 的切线方程为（
）.
（D） y ? x
（A） y ? x ?1 （B） y ? ?(x ?1)
4. 设函数 f
（C） y ? ?ln x ?1??x ?1?
）.
?x??| x | ，则函数在点 x ? 0 处（
）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微
5. 点 x ? 0 是函数 y ? x4 的（
（C）连续不可导 （D）不连续不可微
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
1
6. 曲线 y ??
?
| x |
的渐近线情况是（ ）.
（B）只有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
（A）只有水平渐近线
（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 7． f ?
??
? 1 ? 1
? x ? x2 dx 的结果是（ ? ??? 1 ? ? C x ? ?
）.
（A） f ? ? ? ? C （B） ? f ? ? ??
? 1 ? x ? ??
（C） f
? 1 ?
? C ? x ? ? ?
）.
（D） ? f
? 1 ?
? C ? x ??? ??
dx
8.
? e
x
? e
? x 的结果是（
（B） arctan e?x ? C
（A） arctan ex ? C
（C） ex ? e?x ? C 9. 下列定积分为零的是（
（D） ln(ex ? e?x ) ? C
）.
? arctan 1 2 x
?
?
? x
dx ? 4
（A） 4
4 1 x
（B） （D）
4 1
x arcsin x dx ? x?sin x dx
）.
? x
e? e（C） ? dx ?1 2
x2 ???
?1
10. 设 f ?x?为连续函数，则
?f ??2x?dx 等于（
0
1
（A） f ?2?? f ?0?
（B）
1
?
? ?? f ?0???
（C） ? f ?2?? f ?0??
2 ?
1 2
f 11
（D） f ?1?? f ?0??
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1.
2.
? ?2x
? e?1 x ? 0
设函数 f ?x?? ? x
? a x ? 0
在 x ? 0 处连续，则 a ?
.
5f x在 x ? 2 处的切线的倾斜角为 ，则 f ??2?? ??已知曲线 y ??
6
条.
.
x
3. y ??的垂直渐近线有
x2 ?1 dx
4． ? x 1? ln2 x?
??
..
5.
2
???x4 sin x ? cos x?dx ?
? 2
三、计算题（共 55 分）
1. 求极限 2 x
? 1? x ?
① lim? ? (3 分)
x?? ? x ?
x ? sin x
②
lim x ?e ?1??
x?0
x2
(3 分)
2
2. 已知lim x? ax ? b ? 2 求 a 与 b （4 分）
x?2
x ? x ? 2
2
3. 设 f (x) ? cos2 x ? sin x2 求 f ?(x) （3 分）
4. 求方程 y ? ln
?x ? y ?所确定的隐函数的导数 y?x .（4 分）
5. .确定曲线 y ? xe?x 的凹凸区间及拐点（4 分）
6. 求不定积分
?
2
dx ?x ?1??x ? 3??(1) ??
?
(2)
?
e
dx x 1? ln x 1
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