2012届高三数学二轮复习名师精编资料精析：16 圆锥曲线的定
义、性质和方程(一（人教A） 教师版
★★★高考在考什么 【考题回放】
1．已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦, 则以AB为直径的圆与抛物线的准线(B
A．相交 B．相切 C．相离 D．与p的取值有关
2．（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ A ）
A． B． C． D．
，则a+b=(B
3．点P(a,b是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为
A、- B、 C、-2 D、2
4．（湖南）设F1 、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
5．（湖北理）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1 、F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则
等于 （ A ）
A． B． C． D．
6．（全国一）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是( C A．4 B．
C．
D．8
7．（福建理）以双曲线是 （ A ）
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程
A．x2+y2-10x+9=0 B．x2+y2-10x+16=0 C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+10x+9=0
8．（辽宁）设椭圆点，若点M满足★★★高考要考什么 【热点透析】
上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦
，则
2
一、圆锥曲线的定义
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P| ||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0 时为椭圆：当 e=1 时为抛物线；当 e>1 时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1. 椭圆：
2. 双曲线： c2=a2+b2 ）
（ a>b>0 ）或
（ a>b>0 ）（其中， a2=b2+c2 ）
（ a>0, b>0 ）或 （ a>0, b>0 ）（其中，
3. 抛物线： y2=±2px （ p>0 ）， x2=±2py （ p>0 ）
三、圆锥曲线的性质
知识要点：
1.椭圆：（a>b>0）
（1）范围：|x|≤a，|y|≤b （2）顶点：(±a,0，(0,±b （3）焦点：(±c,0
（4）离心率：e=
∈(0,1 （5）准线：
2.双曲线：（a>0, b>0）
（1）范围：|x|≥a, y∈R （2）顶点：(±a,0 （3）焦点：(±c,0
（4）离心率：
3.抛物线：y2=2px(p>0
（1）范围：x≥0, y∈R （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（
,0）
∈(1,+∞ （5）准线：
（6）渐近线：
（4）离心率：e=1 （5）准线：x=-主要题型：
（1）定义及简单几何性质的灵活运用；
（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。 ★★★突破重难点
2012届高三数学二轮复习名师精编资料精析：16 圆锥曲线
