【冲刺卷】高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a?b，则a?b
2．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
3．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
4．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ） 7A．
8B．
1 8C．?7 8D．?
18?2x?y?4?y?15．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 26．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶
B处分别测得仰角为?=60，?=30，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）
A．15 B．25 C．40 D．60
?x?y?11?0?7．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
8．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数
列，则a1=（ ）
1 29．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
A．2
B．-2
C．
D．?1 2asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC （ ）
3112A． B． C． D．
386410．设函数
是定义在
，已知
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
是数列
有满足
中第
的前项和，则数列
11．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
12．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
二、填空题
?2?a?a?82aa?8113．已知数列?an?为正项的递增等比数列，1，24，记数列??的前5?an?11n项和为Tn，则使不等式2020|Tn??1|?1成立的最大正整数n的值是__________．
3an14．设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?a3?a4?a5?…，则
q?__________________．
15．数列?an?满足a1?0，且
11??2n?N*，则通项公式
1?an?11?an??an?_______．
16．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______. 17．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
18．已知数列?an?满足a1?1，an?1??21?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是21，n?N*，则a2019?__________． 1?an19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B
类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．
20．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
三、解答题
2Sn21．已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且当n?2时，满足an?．
Sn?1?1?（1）求证：数列??是等差数列；
?Sn?22（2）证明：S1?S2?2?Sn?7． 4x22．已知点（1，2）是函数f(x)?a(a?0,a?1)的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn?f(n)?1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?logaan?1，求数列{an?bn}的前n项和Tn
23．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a2?2c2?2b2?3ac?0. （1）求cosB的值； （2）求sin?2B??????的值. 4?24．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
25．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?26．如图，RtABC中，B?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?1?2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将
AMN沿MN翻折，使AMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN??
（1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积，
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
?a???b?，即a?b．选D.
222．C
解析：C 【解析】
a6?a11，所以a60,a110,a6??a11,a1??因为等差数列?an?中， Sn?d[(n?8)2?64]， 所以当n?8时前n项和取最小值.故选C. 215d，有23．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵{∴S10?10a1?a2?a4?4a3?a5?10，∴{a1?2d?2a1?3d?5，∴{a1??4， d?310?9?d??40?135?95． 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵0＜C＜π，sinC≠0． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 47． 8那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件确定可行域，由的斜率求得答案． 【详解】
y?1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线x?2x?y?4?由约束条件?x?2y?2，作出可行域如图，
?x?1?0?
【冲刺卷】高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
