注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2016-2017学年浙江省杭州市高二第二学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共18小题， 每小题3分， 共54分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的．
1．（3分）设集合A＝{x|x≤3， x∈N*}， B＝{﹣2， 0， 2， 3}， 则A∩B＝（ ） A．{3}
B．{2， 3}
C．{0， 2， 3}
D．{﹣2， 0， 2}
2．（3分）设d为点P（1， 0）到直线x﹣2y+1＝0的距离， 则d＝（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）设向量＝（﹣1， ﹣1， 1）， ＝（﹣1， 0， 1）， 则cos＜， ＞＝（ A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列四个图形中， 不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）sin15°cos15°＝（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）函数f（x）＝ln（x2﹣x）的定义域为（ ） A．（0， 1）
B．[0， 1]
C．（﹣∞， 0）∪（1， +∞）
D．（﹣∞， 0]∪[1， +∞）
7．（3分）若l， m是两条不同的直线， α是一个平面， 则下列命题正确的是（ ）A．若l∥α， m∥α， 则l∥m B．若l⊥m， m?α， 则l⊥α
C．若l∥α， m?α， 则l∥m D．若l⊥α， l∥m， 则m⊥α 8．（3分）若x∈R， 则“x＞1”是“
”的（ ）
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）
A．充分非必要条件 C．充要条件
9．（3分）下列函数是奇函数的是（ ） A．f（x）＝x2+2|x| C．f（x）＝2x+2x
﹣
B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
B．f（x）＝x?sinx D．
10．（3分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（ ） A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
11．（3分）若实数x， y满足不等式组， 则z＝2x﹣y的最小值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心， 以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）设函数f（x）＝x2+bx+c（b， c∈R）， 若0≤f（1）＝f（2）≤10， 则（ ） A．0≤c≤2
B．0≤c≤10
C．2≤c≤12
D．10≤c≤12
14．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O， 点P在△COD的内部（不含边界）．若
＝x
+y
， 则实数对（x， y）可以是（ ）
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A．（， ） B．（， ﹣） C．（， ） D．（， ）
15．（3分）设A， B是函数f（x）＝sin|ωx|与y＝﹣1的图象的相邻两个交点， 若|AB|min
＝2π， 则正实数ω＝（ ） A．
B．1
C．
D．2
16．（3分）设函数f（x）＝2017x+sin2017x， g（x）＝log2017x+2017x， 则（ ） A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）
B．存在实数x0， 当x＞x0时， 恒有f（x）＞g（x） C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）
D．存在实数x0， 当x＞x0时， 恒有f（x）＜g（x） 17．（3分）设F为双曲线
﹣
＝1（a＞b＞0）的右焦点， 过点F的直线分别交两条
渐近线于A， B两点， OA⊥AB， 若2|AB|＝|OA|+|OB|， 则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
18．（3分）设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动， 设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ， 当点P不与B， C重合时， （ ） A．λ先变小再变大
B．当M为线段BC中点时， λ最大 C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值
二、填空题：本大题共4小题， 每小题3分， 共15分）.
19．（3分）设抛物线x2＝4y， 则其焦点坐标为 ， 准线方程为 ． 20．（3分）在平行四边形ABCD中， AD＝
， AB＝2， 若
＝
， 则
?
＝ ．
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21．（3分）设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn＝2an﹣n， 则+++
＝ ．
22．（3分）在△ABC中， ∠ABC＝
， 边BC在平面α内， 顶点A在平面α外， 直线
， 则sinθ＝ ．
AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为
三、解答题：本大题共3小题， 共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点， P， Q是圆O上两点， O为坐标原点， ∠AOP＝（1）若Q（，
， ∠AOQ＝α， α∈[0， ）， 求cos（α﹣
?
]．
）的值；
（2）设函数f（α）＝sinα?（）， 求f（α）的值域．
24．（12分）如图， P是直线x＝4上一动点， 以P为圆心的圆Γ经定点B（1， 0）， 直线l是圆Γ在点B处的切线， 过A（﹣1， 0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E， F两点．
（1）求证：|EA|+|EB|为定值；
（2）设直线l交直线x＝4于点Q， 证明：|EB|?|FQ|＝|BF?|EQ|．
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25．（11分）设函数f（x）＝
， g（x）＝a（x+b）（0＜a≤1， b≤0）．
（1）讨论函数y＝f（x）?g（x）的奇偶性； （2）当b＝0时， 判断函数y＝
在（﹣1， 1）上的单调性， 并说明理由；
（3）设h（x）＝|af2（x）﹣
|， 若h（x）的最大值为2， 求a+b的取值范围．
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2016-2017年浙江省杭州市高二第二学期期末数学试卷和参考答案
