2013届高三数学复习附加题专项训练（一）
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选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1,?1)与(?2,1)分别变换为点(?1,?1)与(0,?2)，设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x?y?4，求直线l的方程
答案：直线l的方程为x?4?0
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆??asin?（a?0）与直线?cos????1相切，求实数a的值．
?答案： 解得a?4?22
【必做题】
22． 如图，设抛物线C:y?x的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求?APB的重心G的轨迹方程.
答案：重心G的轨迹方程为：
2??1x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2)．
3
23. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各n?2条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走路程最短.求该邮递员途径C地的概率f(n) 答案： 概率f(n)?
n2C2nn?1C2n?2(2n)!?(n?1)!?n?1。 ?2??(n!)2(2n?2)!2n?12A
??C ?B
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（二）
?31? -??622??1设A=，则的逆矩阵是 。 ?1?3? ??22???1 0?答案：逆矩阵为??。 0 -1??A
选修4-4：坐标系与参数方程
x2y2??1上，试求z?2x?3y的最大值. 已知点P(x,y)在椭圆
1612答案： z的最大值是10
【必做题】
22.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2．
（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；
（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余
C1
A1
弦值．
答案（1）AA1与棱BC所成的角是π．
3（2）二面角P?AB?A1的平面角的余弦值是
23. 已知抛物线y?4x的焦点为F，直线l过点M(4,0).
2B1
25． 5C
B A
（第4题）
（1）若点F到直线l的距离为3，求直线l的斜率；（4分）
（2）设A,B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点
M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.（6分）
2答案： （1）直线l的斜率为? . 2（2）线段AB中点的横坐标为定值2.
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（三）
选修4-2：矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵M??sin???cos??sin??对应变换的作用下得到的点为B(?2,2)，求矩阵Mcos???的逆矩阵
1??0答案： M?1???. ?10??选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，
??)，B(22，)的圆的极坐标方程． 24?解答： ??22cos(??)．
4【必做题】 第22题
口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X． （I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
解答：（Ⅰ） ∴P?P(X?1)?P(X?2)? （Ⅱ） X的概率分布表为 33； 493 4 5 X P 1 2 3 72 76 353 351 35 ∴E(X)?1?第23题
32631?2??3??4??5??2 773535351*?aln(x?1)n?N,其中,a为常数, n(1?x)(1)当n?2时,求函数f(x)的极值；
(2)当a?1时,证明:对任意的正整数n,当x?2时,f(x)?x?1.
已知f(x)?答案:(1) n?2时,当a?0时,f(x)在x?1?2处取得极小值af(1?(2)略
2a2)?(1?ln)；当a?0时, f(x)无极值. a2a
2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（四）
选修4-2：矩阵与变换
高三数学复习附加题专项训练15套有答案
