上海立体几何高考试题汇总
(01春)若有平面?与?，且????l,???,P??,P?l，则下列命题中的假命题为（ ）
（A）过点P且垂直于?的直线平行于?．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于?． （C）过点P且垂直于?的直线在?内． （D）过点P且垂直于l的直线在?内．
（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D
A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b
C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交
(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正方体中相互异面的有 对。3
(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?
(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是( ).
(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M
(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M (D) 若a?M,a//N,则M?N D
(03) 在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）arctg2 (03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. D (04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,
若△VAE的反三角函数
1,则侧棱VA与底面所成角的大小为 (结果用41表示) arctg
4面积是
(04) 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l?β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α. (C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. B (05春)已知直线l、m、n及平面?，下列命题中的假命题是 （A）若l//m，m//n，则l//n. （B）若l??，n//?，则l?n.
（C）若l?m，m//n，则l?n. （D）若l//?，n//?，则l//n.D
(05)有两个相同的直三棱柱,高为
2,底面三角形的三a边长分别棱柱,在则a的取
为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,值范围是 ．0 15 3(06春)正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 16 3(06文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 A (06理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 [答]（ ）A （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件． (07文) 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90， C1 AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）． ?B1 A1 C arccos6 6B A (07理)在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知?，?是两个 相交平面，空间两条直线l1，l2在?上的射影是直线s1，s2，l1，l2在?上的射影是 直线t1，t2．用s1与s2，t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异 面直线的充分条件： ．s1//s2，并且t1与t2相交（t1//t2，并且s1与s2相交） (01春) 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米． （1）求a关于h的函数解析式； （2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值． （求解本题时，不计容器的厚度） 解（1）设h'为正四棱锥的斜高 1?2a?4?h'a?2,??2 由已知? ?h2?1a2?h'2,?4? 解得a?1h?12(h?0) 1h （2）V?ha2?(h?0) 33(h2?1) 易得V?113(h?)h 因为h?111?2h??2，所以V? hh6 等式当且仅当h?1，即h?1时取得。 h1立方米． 6故当h?1米时，V有最大值，V的最大值为 (01春) 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE?A1B，AF?A1D。
高中数学立体几何真题试题大全
