九年级综合练习（一模）
数学卷
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
2. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.120，50 B. 50，50 C.50，30
D. 50，20
3. 在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A.(-2,6)
4.已知?ABC与?ABC关于直线l对称，则∠B的度数（ ） A. 30° B. 50° C. 100° D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）
''' B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)
A50°lA'BCB'30°C'A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似
6.下列计算正确的是（ ）
?2 A. (m?n)?m?n B. m?2221(m?0) 2m4 C.(m?2n)(m?2n)?m?2n D. mn?(mn)
7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52
B．32
C．24
D．9
2222324
4 主视图 俯视图
2
8.已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，下列说法错误的是：( )
A．图象关于直线x=1对称 B．函数y?ax?bx?c?a?0?的最小值是-4
2y-1O1x-4C．-1和3是方程ax?bx?c?0?a?0?的两个根
2D．当x＜1时，y随x的增大而增大 9. 如图，?1的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 10.反比例函数y?11 D.
32a?b图像上一点P(m?1,m?1) ，且有a?b?2a?1?4b?1?5，则x关于x的方程x?mx?1?0 的根的情况为（ ）
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲＝3.6，s
22
乙＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
212. 计算：sin30?＝ ，（－3a2）2＝ ，13. 方程
??5?2＝
12?的解是 . x?1x14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，0A?3，OB?4，D为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当?CDE的周长最小时，则点E的坐标为 .
16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要 根火柴棒.
yBDOEAxC三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
?3x?1?2(x?1)?17. 解不等式组：?x?3，并在数轴上表示出其解集.
?1??2
18. 如图，四边形ABCD中，AB//CD,?ABC??CDA ，
AD求证：四边形ABCD为平行四边形.
19. 已知a,b是方程x?5x?3?0的两根，（1）求a?b和ab的值. （2）求
2BCab?的值.
b(a?b)a(a?b)
20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；
（2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.
21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：
22. 如图圆O内接三角形?ABC.把?ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转?BOA的度数得到?EAF.
（1） 利用尺规作出?EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2） 连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CD2?DEDK ODEABC，求塔高．（精确到0.1米，3?1.732）
CAB23. 如图，已知抛物线y?x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C?0,?3?，对称轴是直线x?1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式； （2）当?CDE是直角三角形，且?CDE?90 时，求出点P的坐标；
（3）当?PBC 的面积为
2yBAPCOEDx21时，求点E的坐标. 8
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
