三角函数和解三角形
1.（2018年全国1文科·8）已知函数f?x??2cosx?sinx?2，则 B
22A．f?x?的最小正周期为π，最大值为3 B．f?x?的最小正周期为π，最大值为4 C．f?x?的最小正周期为2π，最大值为3 D．f?x?的最小正周期为2π，最大值为4
2.（2018年全国1文科·11）已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
a?，B?2，b?，且cos2??终边上有两点A?1，A．
2，则a?b? B 325 5
D．1
1 5 B．5 5 C．C的对边分别为a，b，c，已知3.（2018年全国1文科·16）△ABC的内角A，B，bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为 2√3 ．
3
4. （2018年全国2文科·7）．在△ABC中，cosA．42 B．30
C5，BC?1，AC?5，则AB? A ?25D．25
C．29
5.（2018年全国2文科·10）若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是 C
A．
π 4B．
π 2C．
3π 4 D．π
6．（2018年全国2文科·15）已知tan(α?7.（2018年全国3文科·4）若sin??5π13
)?，则tanα? 2 ． 451，则cos2?? B 38778A． B． C．? D．?
9999tanx8.（2018年全国3文科·6）函数f(x)?的最小正周期为 C
1?tan2x??A． B． C．? D．2?
42
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．9. （2018年全国3文科·11）若△ABCa2?b2?c2的面积为，则C? C
4A．
? 2 B．
? 3 C．
? 4 D．
? 6?,EF?,GH?是圆x2?y2?1上的10. （2018年北京文科·7）在平面直角坐标系中，?AB,CD四段弧（如图），点P在其中一段上，角?以O为始边，OP为终边，若
tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是 C
（A）?AB
? （B）CD? （D）GH32则B=60°；(a?c2?b2),且∠C为钝角，
4? （C）EF11. 14）（2018年北京文科·若△ABC的面积为c的取值范围是（2，+∞）. a12. （2018年天津文科·6）将函数y?sin(2x?图象对应的函数 A
??)的图象向右平移个单位长度，所得510?,0]上单调递减 4?（D）在区间[,?]上单调递减
2??,]上单调递增 44??（C）在区间[,]上单调递增
42（A）在区间[?（B）在区间[?
13.（2018年江苏·7）．已知函数y?sin(2x??)(???????)的图象关于直线x?对称，则223?的值是 ．
14. （2018年江苏·13）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 9 ．
15.（2018年浙江·13）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，
A=60°，则sin B=
√21 ，c= 3 7
．
16.（2018年北京文科·16）（本小题13分）
已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若f(x)在区间[?16.（共13分）
解：（Ⅰ）
?3,m]上的最大值为，求m的最小值. 32f(x)?1?cos2x3311π1?sin2x?sin2x?cos2x??sin(2x?)?， 22222622π?π. 2π1（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?sin(2x?)?.
62ππ5ππ因为x?[?,m]，所以2x??[?,2m?].
3666π3ππ要使得f(x)在[?,m]上的最大值为，即sin(2x?)在[?,m]上的最大值为1.
3263πππ所以2m??，即m?.学科&网
623π所以m的最小值为.
3所以f(x)的最小正周期为T?17.（2018年天津文科·16）（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．
（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
ab，可得bsinA?asinB，又由?sinAsinBπ)． 6πππ得asinB?acos(B?)，即sinB?cos(B?)，可得tanB?3．又bsinA?acos(B?)，666因为B?(0，π)，可得B=
π． 3π，有b2?a2?c2?2accosB?7，3（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=故b=7．
32π由bsinA?acos(B?)，可得sinA?．因为a 677sin2A?2sinAcosA?431，cos2A?2cos2A?1?． 774311333 ????．727214所以，sin(2A?B)?sin2AcosB?cos2AsinB?18.（2018年江苏·16）（本小题满分14分） 已知?,?为锐角，tan??（1）求cos2?的值； （2）求tan(???)的值． 54，cos(???)??． 5316．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求 解能力．满分14分． 4sin?4，tan??，所以sin??cos?． 3cos?39因为sin2??cos2??1，所以cos2??， 257因此，cos2??2cos2??1??． 25解：（1）因为tan??（2）因为?,?为锐角，所以????(0,π)． 又因为cos(???)??525，所以sin(???)?1?cos2(???)?， 55因此tan(???)??2． 42tan?24，所以tan2??， ??231?tan?7tan2??tan(???)2??． 因此，tan(???)?tan[2??(???)]?1+tan2?tan(???)11因为tan??19.（2018年浙江·18）（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非 34负半轴重合，它的终边过点P（?，-）． 55（Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= 5，求cosβ的值． 1318.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）由角?的终边过点P(?,?)得sin???所以sin(??π)??sin??35454， 54. 5（Ⅱ）由角?的终边过点P(?,?)得cos???由sin(???)?35453， 5512. 得cos(???)??1313由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616. 或cos???656520.（2018年上海卷·18）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设常数a?R，函数（?asin2x?2cos?x fx）（1）若（为偶函数，求a的值； fx）?3?1，求方程（fx）?1?2在区间（2）若〔上的解。 f〕［??，?］?4
2018年各地高考真题分类汇编(文)-三角函数---教师版
