湖南省2019年普通高等学校对口招生
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的）
1．已知集合A={1,3}， B={0,a}，且A?B?{0,1,2,3}，则a?（ ）
A．0 B．1 C．2 2．“x?4”是“x?2”的（ ）
D．3
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 过点P?1,1?且与直线3x?4y?0平行的直线的方程是（ ）
A．4x?3y?7?0 B．3x?4y?1?0 C．4x?3y?1?0 D．3x?4y?1?0 4．函数f(x)?log2x (x?[1,8])的值域是（ ）
A．[0,4] B．[0,3] C．[1,4] D． [1,3] 5．不等式x(x?1)?0的解集是（ ）
A．{xx??1} B．{xx?0} C．{x?1?x?0} D．{xx??1或x?0}
3，且?为第二象限角，则sin??（ ） 44334 A．? B． C．? D．
55556．已知tan???7．已知A,B为圆x2?y2?1上两点，O为坐标原点．若AB?2，则OA?OB?（ ）
A．?
31 B．0 C． D．2 221
8．函数f(x)?Asinx?2（A为常数）的部分图象如图所示，则A?（ ）
2y3
1
??2O?2?3?22?x (第8题)A．1 B．2 C．3 D．?1 9．下列命题中，正确的是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行 C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10．已知直线l:ax?by?1（a,b为常数）经过点(cos,sin)，则下列不等式一定成
33立的是（ ）
A．a?b?1 B．a?b?1 C．a?b?1 D．a?b?1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
单次成绩（环） 次数 7 4 8 6 9 6 10 4 2222??则该运动员成绩的平均数是__________（环）．
??12．已知向量a?(1,0)，b?(0,1)，c?(13,14)，且c?xa?yb，则x?y? ．
????13．已知?ax?1?的展开式中x的系数10，则a? ．
514．将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列， 则
m? ．
2
15．已知函数f(x)(x?R)为奇函数，g(x)(x?R)为偶涵数，且
f(x)?g(x)?x2?4x?1，则f(2)?g(2)? ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列?an?是等差数列，a1?1，a3?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?(?1)nan，数列?bn?的前n项和为Tn，求T100．
17.（本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用?表示取到不合格
品的次数，求：
（Ⅰ）随机变量?的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
18．（本小题满分10分）
2??x,已知函数f(x)????6?x,0?x?2,2?x?4,
（Ⅰ）画出f(x)的图象；
（Ⅱ）若f(m)?2，求m的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，
C1B1A1AB?BC?1，?ABC?90?，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明： BD?平面ACC1A1；
（Ⅱ）若直线BA1与平面ACC1A1所成的角为30，求三棱柱ABC?A1B1C1的体积．
3
?BDAC20．（本小题满分10分）
x2?y2?1. 已知椭圆C：2（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知点M??1,0?，直线y?x?1与椭圆C交于A,B两点， 求?ABM的面积．
选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分）
如图，在直角三角形ABC中，?ACB?90，?ABC?60，BC?2，为内一点，
???BMC?90?，且MC?1．
（Ⅰ）求AM的长； （Ⅱ）求sin?AMB的值．
22．（本小题满分10分）
AMB(第21题)C某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．
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2019年湖南对口招生考试数学试卷
