考点40 直线方程
【题组一 斜率与倾斜角】
1．直线3x?y?1?0的倾斜角为 。 【答案】60?
【解析】由直线3x?y?1?0，得直线的斜率为3，
设直线的倾斜角为?(0???180?)，由tan??3，得??60?．
2．直线l1:2x?y?1?0与直线l2:x?2y?1?0的夹角为______________. 【答案】90?
【解析】由直线l1:2x?y?1?0与直线l2:x?2y?1?0的方程可知，
两直线的斜率分别为：k1?2,k2??故答案为：90?.
1，∴k1k2??1，∴l1?l2,∴两直线的夹角为90?. 23．已知直线l过点P(1,0)且与以A(2,1)，B(4,?3)为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为_______．
????3??,?? 【答案】?0,????4??4?【解析】如图所示：
设直线l过A点时直线l的斜率为k1，直线l过B点时直线l的斜率为k2，
则，k1?1?0?3?0?1，k2???1， 2?14?1所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围为：??1,1?,
所以l倾斜角的取值范围?0,????3??????3???,?0,???,??. .故答案为：????44?????4??4?【题组二 直线方程】
1．过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A．1条 【答案】B
【解析】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距都为0，在两坐标轴上的截距相等；
B．2条
C．3条
D．4条
若直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由∴满足条件的直线有两条，故选B．
xy??1，代入点（1，2）的坐标可得：a＝3，aa2．“直线l:y?kx?2k?1在坐标轴上截距相等”是“k??1”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题知：k?0，由x?0得y?2k?1；由y?0得，x?1?2k. k因为在坐标轴上的截距相等，所以2k?1?11?2k，解得k?或k??1.
2k所以直线l:y?kx?2k?1在坐标轴上截距相等”是“k??1”的必要不充分条件. 故选：B.
【题组三 直线的位置关系】
1．设a∈R，则“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y＝a﹣7平行”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
【解析】当a＝3时，两直线的方程分别为3x?2y?9?0和3x?2y?4?0，此时两条直线平行成立； 反之，当两直线平行时，有a(a?1)?2?3且a(a?7)??9a，解得a?3或a??2， 而当a??2时，两条直线都为x?y?3?0，重合，舍去，所以a?3，
所以“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y＝a﹣7平行”的充要条件，故选：C 2．已知m为实数，直线l1:mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，若l1//l2，则实数m的值( )
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．2 B．1 C．1或2 D．0或
1 3【答案】B
【解析】当m?0时，两直线方程分别为y?1?0和?2x?2?0，不满足条件．
3m?2m?2??， m1?1当m?0时，则l1//l2，?由
3m?2m?得m2?3m?2?0得m?1或m?2， m1
由
m?2?得m?2，则m?1，故选：B 1?13．已知直线p:3x?2y?1?0，直线q:ax?(b?1)y?0，且p∥q，若a,b均为正数，则值是（ ）
25 323?的最小abA．B．
8 3C．8 D．24
【答案】A
【解析】因为直线p:3x?2y?1?0，直线q:ax?(b?1)y?0，且p∥q， 所以2a?3(1?b)，即
2a?b?1， 323?23??2a?42b2a????????b?????3， ab?ab??3b?3a因为a,b均为正数，所以
?13?2b2a?132b2a1325???， ??2?=+4=?3?ab?3ab33当且仅当
2b2a32325?，即a?b?时取等号，所以?的最小值为，故选：A
3abab54．a?1是“直线(a?1)x?3ay?1?0与直线(a?1)x?(a?1)y?3?0相互垂直”的（ ）. 4B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】对于：直线(a?1)x?3ay?1?0与直线(a?1)x?(a?1)y?3?0， 当a?0时，分别化为：x?1?0，?x?y?3?0，此时两条直线不垂直，舍去；
当a??1时，分别化为：?3y?1?0，?2x?3?0，此时两条直线相互垂直，因此a??1满足条件； 当a??1，0时，两条直线的斜率分别为：?
a?11?aa?11?a???1，解，，由于两条直线垂直，可得?3aa?13aa?1
得a?1或?1（舍去）． 41或?1． 4综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a??a?1是“直线(a?1)x?3ay?1?0与直线(a?1)x?(a?1)y?3?0相互垂直”的充分而不必要条4件．故选：A． 【题组四 距离问题】
1．直线l1：x?y?1?0与直线l2：x?y?5?0之间的距离是______．
【答案】22 【解析】直线l1：x?y?1?0与直线l2：x?y?5?0之间的距离?|1?5|?22． 2故答案为：22 2．点P是曲线x2?y?2lnx?0上任意一点，则点P到直线4x?4y?1?0的最小距离是（ ）
A．2(1?ln2) 2B．2(1?ln2) 2C．21(?ln2) 22D．(1?ln2)
12【答案】B
【解析】将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，
2
由x－y－2lnx＝0得y′＝2x－
1， x∴直线l的斜率k＝2x0－
11＝－1?x0＝或x0＝－1(舍去)， x02∴P??11??11?,?ln2?，所求的最短距离即为点P?,?ln2? ?24??24?
考点40 直线方程——2021年高考数学专题复习真题附解析
