第六节 双曲线
课时作业 A组——基础对点练
1．已知F为双曲线C：x－my＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A.3 C.3m
B．3 D．3m
2
2
x2y2
解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为3.选A.
3m3
答案：A
x2y2
2．已知双曲线2－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( )
a3
A．2 C.5 2
B．6 2
D．1
x2y2322
解析：因为双曲线的方程为2－＝1，所以e＝1＋2＝4，因此a＝1，a＝1.选D.
a3a答案：D
3．双曲线x－4y＝－1的渐近线方程为( ) A．x±2y＝0 C．x±4y＝0
B．y±2x＝0 D．y±4x＝0
2
2
解析：依题意，题中的双曲线即－x＝1，因此其渐近线方程是－x＝0，即x±2y＝0，
1144选A. 答案：A
4．已知双曲线－y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|
3＝25，则△PF1F2的面积为( ) A．1 C.5
B．3 1D． 2
y2
2
y2
2
x2
2
解析：在双曲线－y＝1中，a＝3，b＝1，c＝2.不防设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|
3－|PF2|＝2a＝23，又|PF1|＋|PF2|＝25，∴|PF1|＝5＋3，|PF2|＝5－3.又|F1F2|
x2
2
1
11222
＝2c＝4，而|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝×|PF1|×|PF2|＝×(5＋
223)×(5－3)＝1.故选A. 答案：A
x2y2
5．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)，直线l：y＝2x－2.若直线l平行于双曲线C的一
ab条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为( ) A．1 C.5
B．2 D．4
x2y2
解析：根据题意，双曲线C的方程为2－2＝1(a>0，b>0)，其焦点在x轴上，渐近线方程为
abbby＝±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，可知＝2，直线l：y＝2x－2与x轴
aa的交点坐标为(1,0)，即双曲线C的一个顶点坐标为(1,0)，即a＝1，则b＝2a＝2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2，故选B. 答案：B
6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A.
5＋1 2
B．2 D．22
C.2
x2y2
解析：不妨设双曲线的方程为2－2＝1(a>0，b>0)，因为焦点F(c,0)到渐近线bx－ay＝0
ab的距离为a，所以
bcbcbc＝a，即＝a，所以＝1，所以该双曲线的离心率e＝＝
caaa2＋b2
1＋答案：C
ba2
＝2，故选C.
x2y25
7．已知双曲线C：2－2＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为( )
ab4
A.－＝1
43C.－＝1 169解析：由题意得e＝x2y2x2
B．－＝1
916D．－＝1
34
x2y2
y2x2y2
b2522222
1＋2＝，又右焦点为F2(5,0)，a＋b＝c，所以a＝16，b＝9，a4x2
y2
故双曲线C的方程为－＝1.
169
2
答案：C
x2y2
8．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0
ab垂直，则双曲线的方程为( ) A.－y＝1 43x3yC.－＝1 205
2
2
x2
2
B．x－＝1
43x3yD．－＝1
520
2
2
2
y2
b1x22
解析：由题意得c＝5，＝，则a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y＝1.
a24
答案：A
x2y2
9．(2018·山西八校联考)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，
ab焦距为2c，直线y＝心率e为( ) A.2 C．23＋1 解析：∵直线y＝B．3 D．3＋1
3
(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为30°，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝3
3
(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离3
1
60°，∴∠F2PF1＝90°，即F1P⊥F2P.∴|PF2|＝|F1F2|＝c，|PF1|＝|F1F2|sin 60°＝3c，
2由双曲线的定义得2a＝|PF1|－|PF2|＝3c－c，∴双曲线C的离心率e＝＝cac＝3＋3c－c2
1，选D. 答案：D
x2y2
10．已知F1，F2是双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|
ab＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( ) A.2x±y＝0 C．2x±y＝0
B．x±2y＝0 D．x±2y＝0
?|PF1|－|PF2|＝2a，?
解析：不妨设|PF1|>|PF2|，则?
??|PF1|＋|PF2|＝6a，
所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，即∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝23a，所以b＝2a，即渐近线方程为y＝±2x，故选A.
3
统编版2020届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第六节 双曲线课时作业
