2018-2019学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列实数中属于无理数的是( ) A．
B．
C．
D．
2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，13
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，
是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．分解因式2x3+18x﹣12x2的结果正确的是( )
A．2x（x+3）2 B．2x（x﹣3）2 C．2x（x2﹣9） D．2x（x+3）（x﹣3）
5．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．下列判断中错误的是( )
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
7．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
8．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算：（6x2﹣xy）÷2x=__________．
10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________．
12．若3×27m=316，则m的值是__________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________．
14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________cm．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：．
16．计算：a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+7）
17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．
18．如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
19．如图，有一斜坡AB长170m，坡顶离地面的高度BC为80m，求此斜坡的水平距离AC的长度．
20．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．
（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；
BC长为半径画弧，AB于D、E两点，DE．（2）以点B为圆心、分别交AC、并连接BD、若
α=30°，求∠BDE的度数．
22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE． （1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．
23．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．
（1）求△ABC的BC边上的高； （2）连结AE、AD，设AB=5． ①求线段DF的长；
②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．
24．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：△ADE是直角三角形；
（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．
2018-2019学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第三
次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列实数中属于无理数的是( ) A．
B．
C．
D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：无理数为：故选B．
=3，．
=﹣，
【点评】本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是( ) A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，13 【考点】勾股数．
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32，不是直角三角形，故此选项错误； B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误； C、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确； D、72+122≠132，不是直角三角形，故此选项错误． 故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 【考点】作图—基本作图． 【专题】作图题．
长春市名校调研2019年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析
