高考物理万有引力专题复习讲义

高考物理万有引力专题辅导讲义

授课主题 教学目的 万有引力专题 1、了解开普勒三定律 2、掌握重力、万有引力、向心力之间的关系 3、掌握人造地球卫星的线速度，角速度等与高度的关系，了解三个宇宙速度 教学重难点 万有引力与航天 本节知识点讲解 开普勒行星运动定律 定律 内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处开普勒第一 定律(轨道定律) 在椭圆的一个焦点上 图示 说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等开普勒第二 定律(面积定律) 的时间内扫过相等的面积 说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 开普勒第三 定律(周期定律) 转周期的二次方的比值都相等 a3说明：表达式2＝k中，k值只与中心天体有T关 1

特别提醒 (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体，a3比例式2＝k中的k值是不同的。 T(2)应用开普勒第三定律进行计算时，一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动，在这种情况下，若用R3R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律用公式可以表示为2＝k。 T对万有引力定律的理解 m1m21．对万有引力定律表达式F＝G2的说明 r(1)引力常量G：G＝6.67×10引力为6.67×10－11－11 N·m2/kg2；其物理意义为：两个质量都是1 kg的质点相距1 m时，相互吸 N。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 m1m22．F＝G2的适用条件 r(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的四个特性 (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性

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质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 特别提醒 (1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。 (2)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝m1m2G2计算其大小。 r(3)万有引力定律是牛顿发现的，但引力常量却是大约百年后卡文迪许用扭秤测出的。 万有引力和重力的关系 1．在地球表面上的物体 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。 如图所示，万有引力F产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力F向；二是产生物体的重力Mmmg，其中F＝G2，F向＝mrω2(r为地面上某点到地轴的距离)，则可知： R(1)当物体在赤道上时，F、mg、F向三力同向，此时F向达到最大值，F向max＝mRω2，重力达到最小值，F－F向GMMmGmin＝F－F向＝G2－mRω2，重力加速度达到最小值，gmin＝＝2－Rω2。 RmR(2)当物体在两极点时，F加速度达到最大值，gmax＝＝0，F＝mg，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，Gmax＝GMm，重力R2向GM。 R2 3

(3)在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，重力加速度增大。 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力 GMm物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg＝2，R为地R球半径，g为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM＝gR2。 3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处时，mg′＝ 特别提醒 Mm(1)由于地球的自转角速度很小，地球自转带来的影响可以忽略不计。一般情况下可以认为G2＝mg，R化简可得GM＝gR2，此即常用的“黄金代换式”。 (2)在并非有意考查地球自转的情况下，一般近似地认为万有引力等于重力(数值)，但无论如何都不能说重力就是万有引力。 天体的质量和密度的计算 首先要将天体看做质点，将环绕天体的运动看做匀速圆周运动，建立环绕天体围绕中心天体的模型，环GMmv2绕天体所需要的向心力来自于中心天体和环绕天体之间的万有引力，然后结合向心力公式列方程：2＝mrr4π2＝mrω＝m2r＝m4π2rf2。 T2GMmR＋hv2，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度。 2＝mR＋hMmgR2M(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于G2＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝RGVM4πR33g＝。 4πGR3(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 Mm4π24π2r3①由万有引力等于向心力，即G2＝m2r，得出中心天体质量M＝2； rTGTMM3πr3②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝； V43GT2R3πR3

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3π③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝2。GT可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 特别提醒 (1)利用上面的方法求天体的质量时，只能求出被绕中心天体的质量而不能求出环绕天体的质量。 (2)掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球的运动周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件。 (3)在天文学中，环绕天体的线速度、角速度都比较难测量，而比较容易测量的是天体的轨道半径和环绕4π2r3周期，所以M＝2比较常用。 GT宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度) (1)第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，其大小为v1＝7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度的求法： GMmv21①2＝m，所以v1＝ RRGM。 Rmv21②mg＝，所以v1＝gR。 R(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。 2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为v2＝11.2 km/s。 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为v3＝16.7 km/s。 人造地球卫星 1．人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球球心。 2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，极地卫星可以实现全球覆盖。

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