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选修2－3综合测评
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为( )
A．530 C．503
B．502 D．505
2
3
4
9
9
0
1
解析：由题意，得所有“上升”的正整数的个数为C9＋C9＋C9＋…＋C9＝2－C9－C9＝502，故选B.
答案：B
^
2．已知回归方程y＝2x－1，则该方程在样本(3,4)处的残差为( ) A．5 C．1
B．2 D．－1
^^
解析：当x＝3时，y＝2×3－1＝5，∴残差y－y＝4－5＝－1，故选D. 答案：D
3．设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则E(9ξ－1)＝( )
A．4 C．5
B．35 D．36
?2?解析：由题意得ξ服从二项分布，即ξ～B?6，?， ?3?
∴E(9ξ－1)＝9E(ξ)－1＝35. 答案：B
4．已知ξ的分布列为
ξ P 1 1 62 1 63 1 34 m 设η＝2ξ－5，则E(η)＝( ) 1A. 22C. 3
1B. 33D. 2
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111117?111?1
解析：依题意，知m＝1－?＋＋?＝，则E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所
66336?663?3172
以E(η)＝E(2ξ－5)＝2E(ξ)－5＝2×－5＝，故选C.
63
答案：C
5．已知x，y的取值如下表所示：
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ^^^从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值为( ) A．0.95 C．4.5
B．2 D．2.6
－－^^^
解析：计算x＝2，y＝4.5；代入y＝0.95x＋a得a＝2.6. 答案：D
6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是( ) A．720 C．10
2
3
B．648 D．3
10
解析：可组成9A9＝648个没有重复数字的三位数，故选B. 答案：B
7．已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X＞k)＝P(X＜k－4)，则k的值为( ) A．6 C．8
B．7 D．9
?k－4?＋k解析：∵＝5，∴k＝7，故选B.
2答案：B
8．(2019·广州毕业班综合测试)从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)＝( )
4
A. 57C. 5
B．1 D．2
0
3
C2×C441
解析：由题意知所选3人中女生人数ξ＝0,1,2，则P(ξ＝0)＝3＝＝，P(ξ＝
C6205C2×C4123C2×C441131
1)＝3＝＝，P(ξ＝2)＝3＝＝，所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝
C6205C62055551，选B.
1
2
2
1
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答案：B
9．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有( )
C6C4C2C1
A.2·2 A2A2C．C6C4·C2C1·A4
22
11
4
22
11
C6C4C2C14
B.2·2·A4 A2A2D．C6C4C2C1
2
2
11
2211
2211
C6·C4C2C1
解析：先将6位志愿者按要求分成四组，不同的分法有2·2种，再将4组分到四
A2A2
个不同的地方，有A4种不同的分法，按照分步乘法计数原理，不同的分配方案有C6C4C2C14
2·2·A4，故选B. A2A2
答案：B
10．(2019·浙江卷)设0 22 11 4 X P 则当a在(0,1)内增大时，( ) A．D(X)增大 B．D(X)减小 C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大 0 1 3a 1 31 1 31?a＋1??1－2a??a－2?6a－6a＋6 解析：由题意可得，E(X)＝(a＋1)，所以D(X)＝＋＋＝ 3272727272??1?23?＝??a－?＋?，所以当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大．故选D. 2?4?9?? 答案：D 2222 ?32?15 11．在二项式?x－?的展开式中，有理项的个数是( ) x?? A．2 C．4 B．3 D．5 rr解析：展开式的通项为Tr＋1＝(－1)C15(x) 3 15－r?2?rrrr30－5r·??＝(－1)2C15x，设Tr＋1 6?x? 30－5r5 项为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0,6,12 66三个数，故共有3个有理项． 答案：B 最新Word 12．已知具有线性相关关系的五个样本点A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，^^^ 用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx＋a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx＋n，那么下列4个命题中： ^^ ①m>b，a>n； ②直线l1过点A3； ^^22 ③? (yi－bxi－a)≥? (yi－mxi－n)； i＝1 i＝1 5 5 ^^ ④?|yi－bxi－a|≥?|yi－mxi－n|. i＝1 i＝1 55 nn?xiyi－n xy^ 参考公式b＝ i＝1 ? ?xi－x??yi－yi＝1 ? ^^，a＝y－bx ＝ nn2 2 ?xi－nxi＝1 ? ?xi－xi＝1 ? 2 正确命题的个数有( ) A．1个 C．3个 解析：依题意， B．2个 D．4个 x＝(0＋2＋3＋4＋6)＝3， y＝(0＋2＋2＋2＋4)＝2， n1515 ?xiyi－n x y^则b＝ i＝1 ＝0.6， ni－nx?x2i＝1 2 ^ a＝y－bx＝0.2， ^ ∴线性回归方程l1：y＝0.6x＋0.2，直线l2的方程为y＝x， ^^ ∴b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，∴①正确； ∵3×0.6＋0.2＝2，∴直线l1过A3，∴②正确； ^^22 ∵? (yi－bxi－a)＝0.8，? (yi－mxi－n)＝9， i＝1 i＝1 5 5 ^ 最新Word ∴③错误； ^^ ∵?|yi－bxi－a|＝1.6，?|yi－mxi－n|＝5， i＝1 i＝1 5 5 ∴④错误． 综上所述，正确命题的个数为2，故选B. 答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝3，D(2ξ＋1)＝9，则p的值是________． 解析：∵ξ～B(n，p)，E(ξ)＝3＝np，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝9， 91 ∴D(ξ)＝＝np(1－p)，∴n＝12，p＝. 441 答案： 4 14．若?ax＋?的展开式中x项的系数为20，则a＋b的最小值为________． x?? 2 b?6 322 ? 解析：Tr＋1＝C6(ax) r26－r?b?r＝Cra6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故C3a3b3＝20，所以?x?66?? ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立． 答案：2 15．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得23 分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一 59 次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________． 20 解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则P(A)323293＝，P(A)＝，P(B)＝p，P(B)＝1－p.根据题意得(1－p)＋p＝，解得p＝. 5555204 3答案： 4 πx16．已知f(x)＝sin，集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，现从集合A中任取两个不同的 3元素，分别记为m，n，则f(m)·f(n)＝0的概率是________． 解析：从集合A中任取两个不同的元素，分别记为m，n，有A8种不同的取法．因为只有f(3)＝f(6)＝0，所以要使f(m)f(n)≠0，则应使f(m)≠0且f(n)≠0，这样的取法共有 2
新人教A版选修2_32020-2021学年高中数学综合测评
