中专一班数学导学案
第一章 集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西
洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
2
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同
一集合。
?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??A 或B?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
2
实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记
作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1
? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
三、集合的运算 运算交 集 类型 定 由所有属于A且属义 于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 韦 恩 图 示 并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 补 集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CSA，即 CSA={x|x?S,且x?A} S (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． ABABA 图1 图2A?A=A 性 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A 质 A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B
第一章1．1集合的含义及其表示
一、教学目标
1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3．初步掌握集合的两种方法－列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合． 二、教学重点和难点
重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合． 三、教学过程
（一） 一般地，一定范围内某些确定的，不同对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素．
用｛｝将刚才的一些群体括起来，表示集合． 说明：（1）该方法称为集合的列举法，用列举法书写集合时，同一个元素不要重复书写（互异性），而且元素的书写顺序是任意的（无序性）．
（2）集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，集合B等；一些数集有特殊的记号：
自然数集 N； 正整数集 N或N＋； 整数集 Z； 有理数集 Q； 实数集 R
（3）集合的元素常用小写拉丁字母表示．注意a 和｛a｝是不一样的． （4）元素和集合之间的关系，用“∈”和“?”表示．
5．试举出一些其它的集合，并把它表示出来，试图举出一些不适宜用列举法．
（1）集合的描述法：其一般形式是{x│P }，大括号内加竖线法（竖线前面左边的x叫作此集合的代表元素，竖线右边的P指出元素所具有的公共属性）． （2）用描述法改写已有集合． （3）集合还有韦恩图表示法． 例1求方程x2－1＝0的解集． 说明：｛－1，1｝＝｛1，－1｝
7．例2 {x│x－3＞2}表示什么意思？
例3 {(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？
说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对． 8．例4求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合．
说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，给这样一个集合一个名称：空集．记为：?．如果一个集合里的元素是有限的，称其为有限集，一个集合不是有限集，称其为无限集．
思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限集? （三）新知应用(课堂练习) 1．用列举法表示下列集合： （1）｛x│x是15的约数，x∈N｝； （2）｛(x，y)| x∈｛1，2｝，y∈｛2，3｝｝； （3）｛(x，y)| x＋y＝3，x－2y＝0｝； 说明：错误表示：｛2，1｝，｛x＝2，y＝1｝． （4）｛x│x＝(－1)n，n∈N｝；
（5）{(x，y)|x+y＝4，x?N*，y?N*}． 2．用描述法表示下列集合； （1）偶数集； （2）正奇数集； （2）｛1，4，7，10，13｝； （3）｛－2，－4，－6，－8，－10｝．
1．2子集、全集、补集
＊
一、教学目标
1．了解集合间包含关系的含义． 2．理解子集、真子集的概念和意义．
3．了解全集的意义，理解补集的概念和意义． 二、重点和难点
重点是子集、补集的概念．难点是弄清元素与子集，属于与包含之间的区别． 三、教学过程 （一）回顾复习
1．元素与集合的关系表示； 2．集合的表示方法及其注意点 （二）问题情境，导入新课．
1．观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？ （1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝； （2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝．
A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，则x∈B．
（二）新知探究及运用 1．子集的概念及符号表示
对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：A?B (或B?A)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” ．
若任意x∈A?x∈B，则A?B． 规定：空集是任何集合的子集． 2．思考：（1）A?A正确吗？
（2）A?B和B ?A能否同时成立？ （3）A?B和B ?A意味着什么？
（4）A?B，B ?C，你能得出什么结论？
3．说明：区别∈和?的使用．元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如1∈N，－1?N，N?R，??R，{1}?{1，2，3}． 4．例1写出集合｛a，b｝的所有子集． 思考：（1）如何书写有限集的所有子集？ （2）一个n元集合的子集个数有多少个？ 5．A?B有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合，因此不能把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合．
如果A?B，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集，记为A B（或B A），读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 思考：（1）能说空集是任何集合的真子集吗？ （2）如何判别A B？
6．例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．
7．课堂练习：用适当的符号填空： (1)a＿｛a｝； (2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝； (4)｛a｝＿｛a，b，c｝；(5)｛a，b｝＿｛b，a｝； (6)｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝； (7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝
8．思考：观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有一种什么关系？
A，B两个集合没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰好是集合S的元素． 我们定义同时满足这两条性质的A，B两个集合在集合S中互为补集关系．
设A?B，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，即
SA＝｛x│x∈S，且x?A｝
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用字母U表示．
如图2—2所示，阴影部分表示集合A在集合S中的补集SA．
S A
如在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集SQ就是全体无理数的集合． 说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义； （2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A； （3）SS＝?，S?＝S．
9．例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．
?2x－1＞0，
例4 不等式组?的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示
?x－3≠0．
出来． 注意在数轴上空心点和实心点．
第1章集合单元检测
中专一数学导学案
