2013—2014学年度胡集四中九年级第三次月考
数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 人数 A.y=x+9与y=
0 1 1 5 2 x 3 y 4 3 5 2 222222x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333222222C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+
3333
2.如图，将含60°角
＇＇
度后得到△ABC，AC=１，则图中阴影A.
的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°
＇
点B经过的路径为弧BB，若角∠BAC=60°，部分的面积是（ ）
C.
? 2 B.
?3? 4D. ?
3.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（ ）A.1
B.
312 C. D. 2234.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为
边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知m，n是关于x的一元二次方程x－3x＋a = 0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为（ ）A．－10 B．4 C．－4 D．10
2
6．小轩从如图所示的二次函数y = ax＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信
3息：①ab ? 0 ②a＋b＋c ? 0 ③b＋2c ? 0 ④a－2b＋4c ? 0 ⑤a=b.你认为其中
2正确信息的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个D．5个 7．如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）A．6 B．8 C．10 D．12 8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2
9．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是
A．l?2r
B．l?3r
x?2m?0
C．l?r
D．l?3r 210．若关于x的一元一次不等式组 x ? m ? 2 有解，则m的取值围为 A．m??222 B．m≤ C． m?
333D．m≤?2 311．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P(4，3)，将线段 OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ） A．（3，4） B．（?4，3）
C．（?3，4）D．（4，?3）
?1２．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（ ） A．
9090??180?y?R??180?x?RC． D．
180180
??90?x?R B．
??90?y?RBDAC第10题图E二、填空题（共５小题，每小题3分，共1５分）
3P13．设x1，x2是方程x2?x?2013?0的两实数根，则x1?2014x2?2013? . 14．若抛物线y?x?bx?c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m?6，n).
则n? .
15.下列几个命题中正确的个数为 个.
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92. ③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.
2④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 个人年创利润/万元 员工人数 10 1 8 3 5 3 4 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），
k (x?0)的图象上，则k的值等于 ．
x17．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，
（0，2），C，D两点在反比例函数y?连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
y
C
D
B
AOx
第15题图
三、解答题（共7小题，共72分）
18.（满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“胡”、“集”
的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“胡”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两
个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“胡集”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个
球上的汉字恰能组成“灵秀”或“胡集”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.
19.（满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在
一段时间，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示
销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为
多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完
成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20.（满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.（1）若M（－2，5），请直接写出N点1223x?x?k上，求该抛物线对应的63函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB
坐标.（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线y?中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC︰OF=2︰3，求m的值.（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积
1恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度.
4
（第24题图）
21．（满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），
yB（0，4），C（0，2）． 5（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 4B3A21Cx2345–5–4–3–2–1O1–1–2转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直 接写出点P的坐标．
22．（满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：⑴求三辆车全部同向而行的概率；⑵求至少有两辆车向左转的概率；⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为
23，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直510行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
23．（满分12分）如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y??13 x?，求A、B两点的坐标；
22
2013年胡集四中数学试题（含答案）
