福建师大附中高二数学第一学期期中(模块)考试卷【名校特供】

福建师大附中2010-2011学年高二数学第一学期期中（模块）考试卷【名校特供】

福建师大附中2010-2011学年第一学期高二数学模块考试卷

必修5(理科)

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共100分

一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1、设M?2a(a?2),N?(a?1)(a?3),则有（ **** ）

A．M?N B．M?N （等号定能取到） C．M?N D．M?N （等号定能取到）

a3?a9?27?a6，Sn表示数列{an}的前n项和，2、在等差数列{an}中，则S11?( **** ) A．18 B．99 C．198

3、若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（****）

D．297

1122ac?bc则? a?ba?b?0A．若，则 B．若，

abba则? D．若a?b?0，则a2?ab?b2 a?b?0C．若,

ab4、下列函数中，最小值为4的是 （**** ）

44 A． y?x? （x?3） B． y?sinx? (0?x??)

xsinxy?log3x?4logx3

5、已知?ABC满足sinC?2cosBsinA，则?ABC的形状是（ **** ）

C． y?e?4eA．等腰三角形

D．

B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6、记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则

x?xS10等于（ **** ） S5 A． ?3 B． 5 C． ?31 D．33 7、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ **** ）

A． a=1,b=2 ,c=3 B． a=1,b=2 ,∠A=30°

C． a=1,b=2,∠A=100° D． b=c=1, ∠B=45°

8、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），则旗杆的高度为( **** )

A．10米 B．30米 C．103米 D．106米

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?x?0?y?0?9、若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是 ( **** )

y?2x?4???y?x?sA．0

10、如果数列{an}满足:a1,a2?a1,a3?a2,...,an?an?1,...是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于（ **** ）。 A．2n?1?1 B．2n?1 C．2n?1 D．2n?1

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二、填空题：（每小题5分，共10分）

11、关于x的不等式ax?4x?1??2x?a恒成立，则实数a的取值范围是********。 12、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有******** 个小正方形．

三、解答题：（本大题共4题，共40分） 13、（本题10分）

(1) 若集合M?{x|?x?7x?6},N?{x|x?2x?5?2x}，求M222N；

(2) 若集合P?{x|x?3x?4?0},正数a,b满足ab?a?b?3，ab的所有可能取值组成的集合为Q，求P 14、（本题10分）

已知等差数列?an?满足a3?15,a4?a6?22，Sn为?an?的前n项和. （1）求通项an及当n为何值时，Sn有最大值，并求其最大值。

（2）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn.

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Q。

福建师大附中2010-2011学年高二数学第一学期期中（模块）考试卷【名校特供】

15、（本小题10分）

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=

3． 5(1)若b=4，求sinA的值；

(2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值． . 16、（本题10分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色 红 绿 每匹需要 ( kg) 布料A 4 6 布料B 4 3 供应量(kg) 1400 1800 已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

第II卷 共50分

一、填空题：（每小题5分，共15分）

17、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=2

21则an为******** 。 an?，

3318、若关于 x 的方程 x +（m – 2）x +5 – m = 0的两根都大于2，则实数 m 的取

值范围是******** 。 19、已知数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有Sm?n?Sm?Sn?mnd.类似的，对于公比为q的等比数列{bn}来说，设其前n项积为Tn，则关于

Tm?n,Tm,Tn及q的一个关系式为 ******** 。

二、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 20、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a,b,c成等比数列，且c?2a，则

cosB等于（ **** ）

2213A． B． C． D．

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福建师大附中2010-2011学年高二数学第一学期期中（模块）考试卷【名校特供】 21、若数列{an}的通项公式an?log2n?1设其前n项和为Sn，则使Sn??5(n?N?)，

n?2成立的正整数n（ **** ）

A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31

三、解答题：（本大题共2题，共25分）. 22、(本小题10分)

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？最少是多少？

23、(本小题15分)

已知f(x)?logmx（m为常数，m>0且m?1）,设f(a1),f(a2),?,f(an)(n?N?)是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）若bn=an·f(an)，且数列{bn}的前n项和Sn，当m?求出m的范围；若不存在，说明理由.

24、（附加题，本题10分）

2时，求Sn；

（3）若cn=anlgan，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

如图所示，y?x的图像下有一系列正三角形，求第n个正三角形的边长.

y

A4 y=x

A3 A2

A1

B4 x B3 B2 B1 O (B0)

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