3． 1.1回归分析的基本思想及其初步应用
【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系. 【教学重难点】
教学重点：回归分析的应用.
?公式的推到. ?、b教学难点：a【教学过程】
一、设置情境，引入课题
引入：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),?,(xn,yn).其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：
??y?bx? b??a?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n
21n1n称为样本点的中心。 x??xi y??yi (x,y)ni?1ni?1如何推到着两个计算公式？ 二、引导探究，推出公式
?和斜率b?分别是使Q(?,?)?(y??x??)2取最小值时从已经学过的知识，截距a?iii?1n?,?的值，由于
Q(?,?)??[yi??xi?(y??x）+(y??x）??]2i?1n??{[yi??xi?(y??x）]2?2[yi??xi?(y??x）]?[(y??x）??]?[(y??x）??]2}i?1n2??[yi??xi?(y??x）]?2?[yi??xi?(y??x）]?[(y??x）??]?n(y??x??）2i?1i?1nn因为
?(y??x??）?[y??x?(y??x）](y??x??）?[y??x?(y??x）]iiiii?1i?1nn?(y??x??）[?yi???xi?n(y??x）]?(y??x??）[ny?n?x?n(y??x）]?0,i?1i?1nn
所以
1
Q（?，?）??[yi??xi?(y??x）]2?n[(y??x）??]2i?1n??2?(x?x)ii?1n22?2??(xi?x)(yi?y)??(yi?y)2?n(y??x??）i?1i?1nn?n(y??x??）??(xi?x)[??22i?1n?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n]?2[?(xi?x)(yi?y)]2i?1n2?(x?x)ii?1n2??(yi?y)2i?1n在上式中，后两项和?,?无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有
???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n ??y??x
2通过上式推导，可以训练学生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。
??y?bx? b??所以：a?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n
2三、例题应用，剖析回归基本思想与方法
例1、 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示： 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 6 165 61 7 155 43 8 170 59 175 64 (1) 画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图 (2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 (3) 求预报一名身高为172cm的女大学生的体重 解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y作散点图
??0.849,a???85.712?b（2）
??回归方程:y?0.849x?85.712.(3)对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为：
?y?0.849?172?85.712?60.316(kg)
四、当堂练习
观察两相关变量得如下数据
2
x y —1 —9 —2 —7 —3 —5 —4 —3 —5 —1 5 1 3 5 4 3 2 7 1 9 求两个变量的回归方程. 答：?x?0,y?0,10?xi?1102i?110,?xiyi?110,
i?110?b??xy?10xyiii?110?xi2?10xi?12?110?10?0?1,a?y?bx?0?0?b?0.
110?10?0y?x 所以所求回归直线方程为?五、课堂小结
?、b?公式的推到过程。 1. a??a?通过(x,y) y?bx2．?六、布置作业
课本90页习题1
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高中数学选修2-3人教A教案导学案3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用
