考点跟踪突破19 矩形、菱形与正方形
一、选择题
1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直( B )
A．18 B．183 C．36 D．363
D．邻边互相垂直
ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是
2．(2015·桂林)如图，在菱形
( C )
,第2题图)
3．(2015·钦州)如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD
,第3题图)
( B )
4．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF，若EF＝
A．22 B.
2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( A )
2 C．62 D．82
,第4题图)
5．(2016·荆门)如图，在矩形A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF
⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是
( B )
,第5题图)
DE＝DA，AF
ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且
6．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线
AC和BD的距离之和是( A )
AB，BC
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 二、填空题
7．(2016·扬州)如图，菱形
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若
OE＝3，则菱形ABCD的周长为__24__．
1 / 4
,第7题图)
8．(2016·包头)如图，在矩形9．(2016·南京)如图，菱形则菱形的边长为___13___cm .
ABCD中，对角线
BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．
,第8题图)
AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥
2
2
ABCD的面积为120 cm，正方形AECF的面积为50 cm，
,第9题图)
10．(2014·钦州)如图，在正方形AC上一动点，则
三、解答题
11．(2014·钦州)如图，在正方形求证：CE＝DF.
PB＋PE的最小值是___10___．
,第10题图)
ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是
ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝BF.
证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°，∵AE＝BF，∴AB－AE＝
BC＝CD，
＝90°，∴△BCEBC－BF，即BE＝CF，在△BCE和△CDF中，∠B＝∠BCD≌△CDF(SAS)，
BE＝CF，
∴CE＝DF
12. (2016·云南)如图，菱形2，BE∥AC，CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形
ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶
OBEC是矩形．
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解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴
1
∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝AD
2
1
∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，则tan∠DBC180°，∵∠ABC
23
＝tan30°＝
3
是矩形
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥
BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵∠BOC＝90°，∴四边形OBEC
13．(2015·贺州)如图，将矩形交于点F.若DE＝4，BD＝8.
(1)求证：AF＝EF；(2)求证：BF平分∠ABD.
ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相
证明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵△BED是△BCD翻折而成，
∠A＝∠E，
∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF与△EDF中，∵
∠AFB＝∠EFD，∴AB＝ED，
△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF(2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝
DC1
＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBD＝∠CBD＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，∴∠DB2
ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD
14．(2014·贵港)如图，在正方形点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF＝AE；
(2)当AB＝2时，求BE的值．
2
ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过
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解：(1)如图，连接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，
CF＝CF，CD＝CE，
∴Rt△CDF≌Rt△
CEF(HL)，∴DF＝EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直
2AB＝22，∵CE＝CD，∴AE＝
角三角形，∴AE＝EF，∴DF＝AE(2)∵AB＝2，∴AC＝
22－2，过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形，∴(22－2)＝2－2，∴BH＝2－(2－2)＝
2，在Rt△BEH中，－
2)2
＝8－42
4 / 4
EH＝AH＝22AE
＝2
2
×BE2
＝BH2
＋EH2
＝(2)2
＋(2
中考数学总复习第一篇考点聚焦第五章四边形考点跟踪突破19矩形、菱形与正方形
