浙江省舟山市2024-2024学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－3的相反数是( ) A．
1 3B．3
C．?
13D．－3
2．E为CD上一点，BD，BD交于点F，DE：EC=2:3，如图，在YABCD中，连接AE、且AE、则S△DEF:S△ABF=（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
3．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ） ．
A．?3 B．3 C．2 D．8
4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝
1S△CEF，其中正确的是（ ） 2
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
6．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ） A．3
B．6
C．9
D．36
7．方程A．x?37??0的解是（ ）. xx?11 4B．x?3 4C．x?4 3D．x??1
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A． B．1 C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
10．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=点A落在点E处，则BE的长为（ ）
1，将△DAC沿着CD折叠后，3
A．5
B．42
C．7
D．52
12．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．写出一个比2大且比5小的有理数：______．
14．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．
15．计算?3xy???21xy??3?2???_______． ?16．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.
17．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 18．若使代数式
2x?1有意义，则x的取值范围是_____． x?2?2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
0?1?19．（6分）计算：????2??5????4sin60?.
?3?a?b2ab?b220． （6分）分式化简：（a-）÷
aa21．（6分） (1)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(
1－1
)－3tan30°＋38； 4a?22a2?3a(2)化简：(2)÷2＋，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求
a?6a?93?aa?9值．
22．（8分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）
设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由
23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
26．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
BP的长求AP，（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；
甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
27．（12分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
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