第五章
电力系统有功功率平衡与频率调整
主要内容提示
本章主要讨论电力系统中有功功率负荷的最优分配和频率调整。
§5-1电力系统中有功功率的平衡 一、电力系统负荷变化曲线 P 在电力系统运行中，负荷作功需要一定的有功功率，同时，传输这些功率也要在网络中造成有功功率损耗。因此，电源发出的有功功率必须满足下列平衡式：
第一种负荷 第二种负荷 ?PGi??PLi??P?
式中?PGi—所有电源发出的有功功率；
第三种负荷 ?PLi—所有负荷需要的有功功率； ?P?—网络中的有功功率损耗。
t
图 5-1 有功功率负荷的变动 可见，发电机发出的功率比负荷功率大的多才
行。当系统中负荷增大时，网络损耗也将增大，发电机发出的功率也要增加。在实际电力系统中，负荷随时在变化，所以必须靠调节电源侧，使发电机发出的功率随负荷功率的变化而变化。
负荷曲线的形状往往是无一定规律可循，但可将这种无规则的曲线看成是几种有规律的曲线的迭加。如图5-1所示，将一种负荷曲线分解成三种曲线负荷。
第一种负荷曲线的变化，频率很快，周期很短，变化幅度很小。这是由于想象不到的小负荷经常性变化引起的。
第二种负荷曲线的变化，频率较慢，周期较长，幅度较大。这是由于一些冲击性、间歇性负荷的变动引起的，如大工厂中大电机、电炉、电气机车等一开一停。
第三种负荷曲线的变化，非常缓慢，幅度很大。这是由于生产、生活、气象等引起的。这种负荷是可以预计的。
对于第一种负荷变化引起的频率偏移进行调整，称为频率的“ 一次调整”。调节方法一般是调节发电机组的调速器系统。对于第二种负荷变化引起的频率偏移进行调整，称为频率的“二次调整”，调节方法是调节发电机组的调频器系统。对于第三种负荷的变化，通常是根据预计的负荷曲线，按照一定的优化分配原则，在各发电厂间、发电机间实现功率的经济分配，称为有功功率负荷的优化分配。
二、发电厂的备用容量
电力系统中的有功功率电源是发电厂中的发电机，而系统中装机容量总是大于发电容量，即要有一定的备用容量。系统的备用容量包括：负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用。总备用容量占最大发电负荷的（15~20）%。然而系统中装机容量的确定，不仅考虑到最大发电负荷，而且还考虑到适当的备用容量。即为：
PM?PLmax??P?max?最大发电负荷??2~5?%?负荷备用???装机容量??5~10?% ?事故备用备用容量???4~5?%?检修备用????3~5?%?国民经济备用?
§5-2电力系统中有功功率的最优分配
电力系统中有功功率合理分配的目标是：在满足一定负荷持续供电的前提下，使电能在生产的过程中消耗的能源最少。而系统中各类发电机组的经济特性并不相同，所以就存在着有功功率在各个电厂间的经济分配问题。
⒈ 发电机的耗量特性
发电机的耗量特性反映发电机单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系。如图5-2所示，图中纵坐标表示单位时间内消耗的燃料F（标准煤），单位为“t/h”，或表示单位时间内消耗的水量W，单位为“m3/s”；横坐标表示发电功率PG，单位为“kW”或 “MW”。
耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的比值称为比耗量。如i点的比耗量：
?i?FiW 或?i?i PGiPGiFi F 评价发电机组的经济特性，常常用到耗量特性曲
线上某一点纵坐标与横坐标的增量比，我们称之为耗量微增率，以?表示。?表示单位时间内输入能量增量与输出功率增量的比值。如i点的耗量微增率：
i △Fi △PGi ?i??FidFi? ?PGidPGiPGi 图5-2 耗量特性
PG
⒉ 目标函数和约束条件
火力发电厂的能量消耗主要与发电机组输出的有功功率PG有关，而与输出的无功功率QG及电压UG关系较小，因此对于n机系统，单位时间内消耗燃料的目标函数为
C?C?PG1PG2??PGn??F1?PG1??F2?PG2?????Fn?PGn?
约束条件为
等约束条件：?PGi??PLi?0 （略网损）
i?1i?1nn不等约束条件：PGimin≤PGi≤PGimax、 QGimin≤QGi≤QGimax、 UGimin≤UGi≤UGimax ⒊ 拉格朗日函数
建立一个新的不受约束的目标函数—拉格朗日函数：
C??C?PG1PG2??PGn???f?PG1PG2??PGn??F1?PG1??F2?PG2???Fn?PGn????PG1?PG2????PGn?PL1?PL2???PLn?各变量对函数求偏导，然后令偏导等于零，求其最小值。
?C??C??0 ?0?PG1?PG2解得：
???C??C??0 ?0 ?PGn??dF1?PG1?dF2?PG2?F?P??????nGn??
dPG1dPG2dPGn即：?1??2?????n??
此式为有功功率负荷最优分配的等耗量微增率准则，满足这个条件的解
?PG1PG2??PGn?为最优分配方案。
【例5—1】 某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为：
F1=3+0.3PG1 +0.002PG12 (t/h) F2=5+0.3PG2 +0.003PG22 (t/h)
两台发电设备的额定容量均为100MW,而最小可发有功功率均为30MW，若该厂承担负荷150MW,试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。
解 两台发电设备的耗量微增率分别为
?1?dF1?0.3?2?0.002PG1?0.3?0.004PG1dPG1dF2?2??0.3?2?0.003PG2?0.3?0.006PG2dPG2
按等耗量微增率准则?1??2分配负荷，有：0.3?0.004PG1?0.3?0.006PG2???1? 而等约束条件为：PG1?PG2?150???2? 联立式?1?、?2?，求解PG1、PG2： 把PG2?150?PG1代入?1?式有：
0.3?0.004PG1?0.3?0.006?150?PG1?0.004PG1?0.9?0.006PG10.01PG1?0.9于是解得：PG1?90（MW） PG2?60（MW）
此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件﹙30＜90＜100、30＜60＜100﹚，因此，可做为最优分配方案。
⒋ 水、火电厂之间最优分配准则
电力系统中有火电厂又有水电厂时，考虑到水电厂发电设备消耗的能源受到限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。于是，约束条件（比讨论火电厂间的最优分配时）多一个。以W表示单位时间内水电厂消耗的水量，它是所发出功率PH的函数，K表示水电厂在0至?时间段可消耗的水量。因此有约束条件：
?W?P?dt?K
0H?由此式可知，水电厂在?时间段内消耗的水量不得超过水库的容水量。 水、火电厂之间的最优分配准则为：
dF?PT?dW?PH????? 即 ?T???H?? dPTdPH其中
dF?PT?dW?PH???T为火电厂的耗量微增率，??H为水电厂的耗量微增率。?为拉dPTdPH格朗日乘数，可看作是一个煤水换算系数。相当于把1立方米/小时的水量通过?折算为1吨/小时的煤量。
如果系统中有n个电厂，其中m个火电厂，?n?m?个水电厂，则有功功率负荷最优分配准则可表示为：
dW?m?1?dFmdWndF1???????m?1?????n?? dPT1dPTmdPH?m?1?dPHn即?T1??T2????Tm??m?1?Hm?1??m?2?Hm?2?????n?Hn??
以上是不计网损时的负荷最优分配。如果网络线路较长，负荷很重，则网损较大，忽略网损就会产生分配上的误差。考虑网损后等约束条件为：
i?1?PGi??PLi??P??0
i?1nn等耗量微增率准则：
dWjdFi11???j??? dPTi?1???P?/?PTi?dPHj?1???P?/?PHj?应用前面类似的方法求其满足等耗量微增率准则的函数最小值，即得最优分配方案。
§5-3电力系统的频率调整 一、频率的一次调整
通过调节发电机组的调速器系统可进行频率的一次调整。负荷与电源的有功功率静态频率特性如图5-3所示，设在O点运行时负荷突然增加?PL0，发电机组将因调速器的一次调整作用增发功率?PG，负荷将因它本身的调节效应面减小功率?PL，系统的频率偏差为
?f。此时有
发电机的单位调节功率：
P
KG??PG/?f??tg?
负荷的单位调节功率：
PˊL PG Pˊ0 Oˊ B △PG P0 Bˊ O A △fˊ f0 ˊ A △PL △PL0 PL KL??PL/?f?tg?
系统的单位调节功率等于发电机的单位
调节功率与负荷的单位调节功率之和
?P??PL?PL0KS?KG?KL?G?
?f?f?P 所以 ?f?L0
KS←→ β f0 α f
0 图 5-3 频率的一次调整
可见一次调频只能做到有差调节，在运行中为减小?f，希望KS大些，但负荷特性一定时KL为常值，只有KG大些，系统中多数发电机均能进行一次调频，如果有n台机都能一次调频，KnG?KG1?KG2????KGn，若某些机组已达到满发，则不能参加调频，只有m台能调，所以KmG＜KnG，因此总的发电机的单位调节功率也不能提的很高。
发电机的单位调节功率与调差系数?%有互为倒数关系：
电力系统有功功率平衡与频率调整
