高中学习讲义
2020年6月诸暨市高中毕业班质量检测数学试题答案
一、选择题
AACAD CABDB 二、填空题
11. 2,?7 12. 3或?3，a?1 13. ?35,?3 14. 15,76
15.
16 16. (0,14) 17. 7?2114
三、解答题
18.（1）由正弦定理
AMABCMCBAMsin2??sin?AMB,sin??sin?CMB或
sin2??BMsinA,CMsin??BMsinC ……4′ sin2??2sin?,???4 ……2′+ 1′
（2）由余弦定理
45?a2?2a2?2?a?2a?cos3?4，a?3 ……2′+ 2′ S1?2?3?32?sin3?4?9ABC?2 ……2′+ 1′ 19.（1）AD?BM,AD?PM ……2′ 所以AD?平面MPB ……2′ 所以平面MPB?平面PBC ……2′
（2）法一（定义法）
作BE?MC于E，作EF?MN于F，连BF，则由BE?平面PMC及三垂 线定理知?BFE即所求二面角的平面角 ……3′+ 2′ BE?237,ME?323337,EF?2ME?14,BF?14 ……2′ cos?BFE?EF33BF?11 ……1′+ 1′ 法二（坐标法）
以MA,MB,MP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(0,3,0),C(?2,3,0),P(0,0,7),N(?1,32,72) ……2′ 只要坚持 梦想终会实现
1
高中学习讲义
设平面BMN的法向量为(x,y,z)，则
?y?0 ?? ?3??x?2y?72z?0 ……2′ 解得其中一个解为(7,0,2) ……1′ 类似可以求得平面MNC的一个法向量为(3,2,0) ……2′ 二面角B?MN?C的余弦值?213311?7?11 ……1′+ 1′ 20.（1）(3?3d)2?(3?d)(3?6d),d?1,an?n?2 ……2′+1′+ 1′
3b21?2?b1?3 ……1′ 当n?2时，a2n?12n2n2nnbn?(3)(2n?8)?(3)(2n?10)?(3)(3n?12?2n?10),bn?(3)， 综上 b2nn?(3) ……3′
（2）法一：c2n?(1?a)(1?2)(1?2a)L(1?2)?2 ……2′ 1a23an(n?1)(n?2) c11?3b111,c2?3b2,c3?3b3 ……1′ 记kcn1?6?(3n?)nb?2)2，则 3n(n?1)(n 当n?3时，
kn?1k?(n?1)?3)?32?2n?6?n?32n?6?1 ……:3′ n(n所以cn?13bn对一切n?N?恒成立 ……1′ 注：也可以证明 当n?3时，kn?1?kn?0 法二： c13b111?1,c2?3b2,c3?3b3 ……2′ 记
k?cnn13b n只要坚持 梦想终会实现 2
高中学习讲义
当n?3时，所以cn?kn?1233n?32n?6?n?3?(1?)????1 ……:4′ knan?122n?62n?61bn对一切n?N?恒成立 ……:1′ 322222)(1?)(1?)L(1?)? ……2′ a1a2a3an(n?1)(n?2)法三： cn?(1? c1?111b1,c2?b2,c3?b3 ……1′ 3331数学归纳法证明当n?3时，cn?bn ……4′
31 注：如果完全用作差比较，当n?3时，令?n?cn?bn，则?n?1??n?0不成立；若令
3?n?31?，则?n?1??n?0成立 bncn 21. （1）将P点坐标代入得a?1，抛物线方程为y2?x ……2′ 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则
y2?y111??? ……1′
x2?x1y2?y12y1?1y1?1??1，得y1y2?y1?y2?2?0 ……1′ 又
x1?1x1?1 所以y1?0或 y2?0，直线AB方程为y?? （2）先证明A,B,Q三点共线，
22 (y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x1?2)?(y1?1)(y2?2)?(y1?1)(y2?2)
1x ……2′ 2 ?(y2?y1)(y1y2?y1?y2?2)?0 ……4′ （或设AB方程为x?my?n，与抛物线方程联立得y2?my?n?0，由韦达定理 m?y1?y2，n??y1y2，结合（1）的结论得?n?m?2?0，2??1?m?n，即直线 AB过定点Q(2,?1)） 所以A,B,Q三点共线，
QAy?1?4得1?4 QBy2?1只要坚持 梦想终会实现 3
浙江省绍兴市诸暨市2020届高三适应性考试数学试题答案
