课时作业15 导数与函数的极值、最值
一、选择题
1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝( B ) 1A.ln2 C．－ln2
x
x
1
B．－ln2 D．ln2
1
解析：y′＝2＋x·2ln2＝0，∴x＝－ln2.
2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( C ) A．－2 C．2
B．0 D．4
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.
3．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是( D )
解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.
a
4．(2019·贵州黔东南州联考)已知函数f(x)＝lnx－x，若函数f(x)3
在[1，e]上的最小值为2，则a的值为( A )
A．－e 3C．－2
eB．－2 D．e
? 2
1a
解析：由题意，f′(x)＝x＋x2，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调3
递增，所以f(1)＝－a＝2，矛盾；若－e 上递减，在[－a，e]上递增，所以f(－a)＝2，解得a＝－e；若－1≤a<0，3 函数f(x)是递增函数，所以f(1)＝－a＝2，矛盾；若a≤－e，函数f(x)3e 单调递减，所以f(e)＝2，解得a＝－2，矛盾．综上，a＝－e，故选A. 1 5．(2019·河北邢台质检)若函数f(x)＝2x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为( B ) ?3??，2A.2? ?? ?3? ?? ，＋∞B.2?? ?3?D．(－1,0)∪?2，＋∞? ? ? 3?? C.?0，2? ? ? 1??x＋a??x－1?? 解析：对函数求导得f′(x)＝x－1＋a?1－x?＝，因为x??函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0， 13 故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－2＋a≥1?a≥2.故选B. 6．(2019·江西宜春六校联考)已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是( A ) 1?? ??0，A.e? ? ?1?C.?e，e? ? ? B．(0，e) D．(－∞，e) 解析：f′(x)＝lnx－aex＋1，若函数f(x)＝xlnx－aex有两个极值点，1 lnx＋1x－lnx－1 则y＝a和g(x)＝ex在(0，＋∞)上有2个交点，g′(x)＝ex111 (x>0)．令h(x)＝x－lnx－1，则h′(x)＝－x2－x<0，h(x)在(0，＋∞)上递减，而h(1)＝0，故x∈(0,1)时，h(x)>0，即g′(x)>0，g(x)递增，1 x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，即g′(x)<0，g(x)递减，故g(x)max＝g(1)＝e，lnx＋1 而x→0时，g(x)→－∞，x→＋∞时，g(x)→0.若y＝a和g(x)＝ex1 在(0，＋∞)上有2个交点，只需0 ex 7．(2019·广东汕头质监)已知函数f(x)＝x－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是( C ) A．(－∞，2) e2?? C.?－∞，4? ?? B．(－∞，e) ?e2? ?? ，＋∞D.4??
2020高考数学文科大一轮复习课时作业：第二章 函数、导数及其应用课时作业15
