第八章第四节圆的方程
课下练兵场
难度及题号 容易题 知识点 圆的方程求法 r中等题 （题号） 5、6、9 稍难题d （题号） 10、12 '、 （题号） 1 2、3 7 与圆有关的最值问题 与圆有关的轨迹问题 、选择题
8 11 1. （2019衢州模拟）方程X2+ y2 + 4mx— 2y+ 5m = 0表示圆的充要条件是 （ 1 A.4 B. m 1 C. m<4 4 D. m>1 解析：由（4m）2 + 4 — 4X 5m> 0 知 m v1 或 m> 1. 4 答案：B 2.已知圆的方程为 x2+ y2— 6x— 8y= 0，设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为 BD，则四边形ABCD的面积为 A. 10.6 12 =4 6，且 AC丄 BD，四边形 ABCD 的面积 S= ；|AC| |BD| = ] 10X 4 6 = 20 6. 答案：B 3 .如果圆的方程为 x2+ y2+ kx+ 2y+ k2= 0，则当圆的面积最大时，圆心为 （ A. (— 1,1) 2 2 AC和 （ ） C. 30 6 D . 40,6 B. 20 6 解析：圆的标准方程为（x — 3）2+ （y— 4）2= 52,由题意得|AC|= 2X 5 = 10, |BD|= 2店2- ） B. (— 1,0) 2 C . (0, — 1) D. (1, — 1) x+ k 2+ (y+1)2 = 1-3k，因为 （0, 解析: 方程为x + y + kx+ 2y+ k= 0化为标准方程为 r2= 1 — 3kw 1，所以当k = 0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为 4 答案：C 1). 4.当a为任意实数时，直线(a— 1)x — y+ a+ 1= 0恒过定点C，则以C为圆心，半径为 5 的圆的方程为 A. x2 + y2 — 2x + 4y= 0 C. x2 + y2 + 2x — 4y= 0 B. x2+ y2 + 2x+ 4y= 0 D. x2+ y2— 2x— 4y= 0 ( ) 解析：由(a— 1)x— y+ a+ 1 = 0 得(x + 1)a — (x+ y— 1) = 0，「.该直线恒过点(—1,2)， ???所求圆的方程为(x + 1)2+ (y— 2)2= 5. 答案：C 2 2 5 .以双曲线x—估=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 9 16 9 9 A. x2 + y — 10x+ 9= 0 2 2 2 2 9 9 B . x2 + y — 10x+ 16= 0 C. x + y + 10x+ 16= 0 D. x + y + 10x+ 9= 0 解析：右焦点 4x (5,0)，渐近线y= ±壬, 答案：A 6.圆心在抛物线 2 1 2 x2= 2y(xv 0)上，并且与抛物线的准线及 y轴相切的圆的方程为( ) A. (x — 1) + (y— 2)= 1 C. (x +1)+ (y- *)= 2 21 B. (x+1)2+ (y— 2)2= 1 2 2 . 1 2 D . (x— 1)+ 2 (y+ p 1 1 2 解析：准线方程为y=—云，设P(t, ?t2)为圆心且tv 0, t=i2?+ 2|? t=— 1. 答案：B 二、填空题 7 .已知 0P = (2 + 2cosa 2 + 2sin a, a R, O 为坐标原点， 0,则动点Q的轨迹方程是 向量 OQ 满足 0P + OQ = .OQ 解析：设Q(x, y), 由 OP+oQ =(2 + 2cosa+ x,2 + 2sin a+ y)= o, x = — 2 — 2cosa, y= — 2 — 2sin a, ? (x + 2)2+ (y+ 2)2 = 4. 答案：(x + 2)2+ (y+ 2)2= 4 8 .若实数x、y满足(x — 2)2+ y2= 3，则y的最大值为 解析：x=x—0，即连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此 的直线与圆相切时该直线的斜率. 设y= k，则kx— y= 0由厚?=羽，得k = ±3, x 1 + k 驴最值即为过原点 故(X)max = .3, ( X)min=- .3. 答案：?.3 9?求经过 A(4,2), B( — 1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2的圆的方程为 解析：设所求圆的方程为 x2 + y2+ Dx + Ey+ F = 0. 令 y= 0 得 x2+ Dx + F = 0, ???圆在x轴上的截距之和为 Xt + x2=— D, 令 x = 0 得 y2 + Ey+ F = 0, ?圆在y轴的截距之和为 yi + y2=— E, 由题设 Xi+ X2+ yi+ y2=— (D + E)= 2, ? D + E=— 2. 又 A(4,2), B(— 1,3)在圆上， ? 16+ 4 + 4D + 2E + F = 0, 1 + 9 — D + 3E+ F = 0, 由①②③解得D = — 2, E = 0, F = — 12. 故所求圆的方程为：x2+ y2— 2x— 12= 0. 答案：x2+ y2— 2x— 12= 0 、解答题 10?已知圆满足：①截 y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 ③圆心到直线I: x— 2y= 0的距离为严，求该圆的方程. 5 解：设圆P的圆心为P(a, b),半径为r,则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|, |a|. 由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为 故 2|b|= 2r，得 r2= 2b2 , 又圆P被y轴所截得的弦长为 2,由勾股定理得 r2= a2 + 1,得 2b2— a2= 1. 又因为P(a , b)到直线x— 2y= 0的距离为 严, 5， ① ② ③ 3 : 1; 90°知圆P截x轴所得的弦长为 2r.
第八章第四节圆的方程
