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《常微分方程》期末考试A卷 1119571153 一、 填空题（每个空格4分，共40分） d2xdx3、2?6?5x?e2t； dtdt?121??，求解方程组dX?AX满足初始条1?11四、（10分）设A????dt??201???1??的解?(t)。 0件?(0)??????0?? dy?dy?1、 ???x是 方程?3y2?0 是 阶微分方程，dx?dx?（填“线性”或“非线性” ）。 2、 给定微分方程y??2x，它的通解是 ，通过点（2，3）的特解是 。 3、 微分方程M(x,y)dx?N(x,y)dy?0为恰当微分方程的充要条件是 2 ?dx?2x?4y??dt4、? . ?dy??5x?3y??dt 。 ''2y?x?1的通解为 ，满足4、方程初始条件y|x?1?2,y|x?3?5的特解为 。 d2y5、微分方程2?25y?0的通解为 。 dxd2ydy6、微分方程2?6?8y?0的通解为 ， dxdx 三、（8分）考虑方程 五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。 证明：见书。 该方程可化为一阶线性微分方程组 。 二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。 dy?ex?y； 1、dx dy2、?2xy?4x； dxdy?(y2?9)f(x,y),假设f(x,y)及fy'(x,y)在dx xOy平面上连续，试证明：对于任意x0及|y0|?3，方程满足y(x0)?y0的解都在(??,??)上存在。 ▆ 《常微分方程》 试卷 共2页（第 1 页） 答案务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的答案无效！ ▆
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《常微分方程》期末试卷A
