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赣州市2016年高三年级摸底考试
理 科 数 学 2016年3月
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
?x?x?2?0,x?R，B?x?lg(x?1)?1,x?Z，则AIB? (1)已知集合A?xA.(0,2) B.?0,2? C.?0,2? D.?0,1,2?
?2???z2? (2)已知复数z?1?3i，则
z?2A.2 B.?2 C.2i D.?2i
(3)执行右面的程序框图(N?N)，那么输出的p是
A.AN?3 B.AN?2 C.AN?1 D.AN (4)离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1， 则E的标准方程可以是
N?3N?2N?1N
开始输入N?k?1,p?1p?p?kk?k?1是k?N否信达
输出p结束-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
x2?y2?1 A.3x?y?1 B.322y2?1 C.x?3y?1 D.x?3222?(5)已知数列?an?满足：a1?2，且对任意n,m?N，都有am?n?am?an，Sn是数列?an?
的前n项和，则
S4? S2A.2 B.3 C.4 D.5
(6)设点(x,y)在平面区域E内，记事件A“对任意(x,y)?E，有2x?y?1”，则 高三数学（理科）试题第1页（共5页） 满足事件A发生的概率P(A)?1的平面区域E可以是 A.? ?x?2?x?2?x?2?x?2 B.? C.? D.?
?x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0yC-1(7)已知函数y?f(x)的图像为如图所示的折线ABC， 则
AOB-1第7题1?1?1[(x?1)f(x)]dx?
xA.2 B.?2 C.1 D.?1
(8)甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至 多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有 A.36 B.39 C.42 D.45
(9)在三棱锥P?ABC中，底面ABC是等腰三角形，?BAC?120，BC?2，PA?平 面ABC，若三棱锥P?ABC的外接球的表面积为8?，则该三棱锥的体积为 A.
o222242 B. C. D. 99392(10)已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点， 与l交于点P，若AF?3FB，则PF? A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 (11)某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的 直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1?6，
信达
4主视图左视图图（1）C1O1y′B1A1图（2）第11题x′-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
O1C1?2，则该几何体的侧面积为
A.48 B.64 C.96 D.128
(12)对于函数f(x),g(x)满足：对任意x?R，都有f(x?2x?3)?g(x)，若关于x的 方程g(x)?sin2?x?0只有5个根，则这5个根之和为 2A.5 B.6 C.8 D.9
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
Fuuuruuur(13)如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则AB?CD? ． CED(14)设?为第二象限角，若tan(??)??31AB，则sin??3cos?? ． 第13题图2(15)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),L,(x6,y6)的散点图中，若所有样本点(xi,yi)
6661(i?1,2,L,6)都在曲线y?bx?附近波动．经计算?xi?11，?yi?13，?xi2?21，则
3i?1i?1i?12实数b的值为 ．
(16)在等差数列?an?中，首项a1?3，公差d?2，若某学生对其连续10项求和，在遗漏 掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 .
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
在?ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 已知cosB?(cosA?2sinA)cosC?0． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若a?
信达
5，AB边上的中线CM?2，求sinB及?ABC的面积
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(18)（本小题满分12分） 高三数学（理科）试题第3页（共5页） 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲乙甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 1乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48 2（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地 3抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论； 4（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm 的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高 大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX． D1
(19)（本小题满分12分） A1C1在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形， 且AB=AA1，?A1AB??A1AD?60．
oB1DACB（Ⅰ）求证：平面A1BD?平面A1AC；
ABD与平面B1BD所成角的大小． （Ⅱ）若BD?2A1D?2，求平面1
(20) (本小题满分12分)
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点F1,F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，
ab若?PQF1的周长为短轴长的23倍． （Ⅰ）求C的离心率；
uuuruuuruuur（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得OM?2OP?OQ？若存在，求
出点M的坐标；若不存在，说明理由．
(21) (本小题满分12分)
设函数f(x)?e?ln(x?1)?ax.
（Ⅰ）当a?2时，证明：函数f(x)在定义域内单调递增； （Ⅱ）当x?0时，f(x)?cosx恒成立，求实数a的取值范围．
x信达
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请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，
11BC，CE?CA，AD、BE相交于点P，求证： 33（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆； （Ⅱ）AP?CP．
且BD?
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
BDAPECx22在平面直角坐标系中，已知曲线C1:2?y?1(0?a?2)，曲线
aC2:x2?y2?x?y?0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足
OQ?OP?4．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，
并求点P的轨迹C3的方程；
（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若MN的最小值为2，求a的值． （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设a、b为正实数，且
2211??22． ab（Ⅰ）求a?b的最小值；
（Ⅱ）若(a?b)?4(ab)，求ab的值．
23高三数学（理科）试题第5页（共5页） 信达
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