2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 2．一、单选题
△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2， 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
2C．4个 D．5个
4．将抛物线y??x?1??3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y??x?2?
2B．y??x?2??6 C．y?x2?6
2D．y?x2
5．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
7．下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣a2＝1
B．（ab）2＝ab2
C．a2+a3＝a5
D．（a2）3＝a6
8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A．10分钟
B．13分钟
C．15分钟
D．19分钟
9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=?，∠ADC=?，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A．
tan? tan?B．
sin? sin?C．
sin? sin?D．
cos? cos?10．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 二、填空题（本题包括8个小题）
11．若a是方程x2?3x?1?0的解，计算：a?3a?23a=______. a2?112．分解因：x2?4xy?2y?x?4y2=______________________．
13．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2 14．已知a+ ＝3，则
的值是_____．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
17．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．
18．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.
2?x?0①21．（6分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
222．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐标是?1，且与y轴交于点
B?0,?1?，点P为抛物线上一点．
?1?求抛物线的表达式；
?2?若将抛物线y?x2?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP?OQ，求点Q的
坐标．
23．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
24．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
26．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余
两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，AK
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题． 【详解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1． 故选B． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 2．B 【解析】 【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB． 【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB=AE，∠BAE=60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE=AB， ∵AB=1， ∴BE=1．
(4份试卷汇总)2020-2021学年宜昌市名校中考数学联考试题
