重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每小题5分，共60分）
7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的
4倍，则儿子现在的年龄
1．现在爸爸的年龄是儿子的是2．若3．若不等式组
岁．与
互为相反数，则
a+b＝
22
．
无解，则m的取值范围是．
4．如图，函数
，则y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0）
2
的值为．
5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为
．
．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝
；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为
．
9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为
．
10．（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）…（211．一行数从左到右一共
2482048
+1）+1的末位数字为．
2000个，任意相邻三个数的和都是
．B是劣弧
96，第一个数是25，第9个数
是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是12．如图所示，点
A是半圆上的一个三等分点，
的中点，点P是直径MN上的．
一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值
二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为
4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩
π）
下几何体的体积（结果保留
14．计算：+++…+．
参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
x岁，则爸爸的年龄是
7x岁，由题意得：
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：解得：
2
2
，
．
则a+b＝16+1＝17．故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作
OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得
、
，∴AM＝
，AN＝
AM＝；
，AN＝
，
+
+
，即x＝﹣1时，y＝0，y＝ax﹣bx+c的图象过点（﹣1，0）
2
∵弦AB、AC分别是∵半径为1∴OA＝1；∵
＝
∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．
6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝
，
∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，
∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：
．
7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴
＝
，
设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，
∴AB?CD＝x?4x，∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴
，
∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴
，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．
9．【解答】解：根据题意，连接∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴
∵BE＝BC＝1，
＝
BP，过E作EF⊥BC于F，
BC?EF，
广东中山纪念中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
