1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有( )
A．c∈P B．c∈M
C．c∈S D．以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c＝a＋b， 设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z， ∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1， 又k1＋k2∈Z，∴c∈M.
3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A*B＝{0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.
解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}， ∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
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1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( ) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合 答案：D 2．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<33.所以a∈M. ??x＋y＝13．方程组?的解集是( ) ?x－y＝9?A．(－5,4) B．(5，－4) C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
???x＋y＝1?x＝5?解析：选D.由，得?，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}． ?x－y＝9?y＝－4??
4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；
361
(3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素；
242
(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)
2
61
＝，|－|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 42
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A．{0} B．{y|y2＝0} C．{x|x＝0} D．{x＝0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x＝0”．
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6．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )
A．4 B．5 C．19 D．20
解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5－1＝19.故选C项．
3
7．由实数x，－x，x2，－x3所组成的集合里面元素最多有________个．
3
解析：x2＝|x|，而－x3＝－x，故集合里面元素最多有2个． 答案：2
4??
8．已知集合A＝?x∈N|x－3∈Z?，试用列举法表示集合A＝________.
??4
解析：要使∈Z，必须x－3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，
x－3
则x＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A＝{1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________． 解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m>0，所以m<1. 答案：m<1
10. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；
1
(2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}；
2
(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．
11．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根， ∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3. 方程即为－3x2＋2x＋1＝0，
1
解这个方程，得x1＝1，x2＝－，
3
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?1?
∴集合A＝?－3，1?.
?
?
12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．
2
解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝，符合题意．
3
②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．
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由Δ＝9－8a≤0，得a≥.
8
9
∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．
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综合①②，知a＝0或a≥.
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高中数学人教版必修1 第1章1.1.1第二课时知能优化训练
