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实 验 报 告
系 姓名 预定时间
实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器
专业 学号 实验时间
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班 授课老师 实验台号
一、目的要求 1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 1、状态反馈和输出反馈 设线性定常系统的状态空间表达式为??Ax?Buxy?Cx 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中 r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为： Gk?C[sI?(A?BK)]?1B 2、极点配置 如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。 MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格 式为 K=acker(A,B,P) 其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。 MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为 K=place(A,B,P) 函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。 三、仪器设备 PC 计算机，MATLAB 软件 . 四、内容步骤、数据处理 题5-1 某系统状态方程如下 ?0&??0x????4y??1010??1??3?u01?x???? ??3?2????6??0?x理想闭环系统的极点为??1?2?3?，试 （1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置； （2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置； （3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。 >> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;6]; C=[1 0 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D); [Q,D]=eig(A) 结果： Q = 0.2995 0.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i -0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i 0.8160 -0.7948 -0.7948 D = -1.6506 0 0 0 -0.1747 + 1.5469i 0 '.
装 订 线 0 0 -0.1747 - 1.5469i 则矩阵A的特征根为：-1.6506，-0.1747 + 1.5469i，-0.1747 - 1.5469i 程序： >> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3; -6]; C=[1 0 0]; D=0; p=[-1 -2 -3]; k=acker(A,B,p) 结果：k =1.4809 0.7481 -0.0458 验证： >> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;6]; C=[1 0 0]; D=0; k=[0.5053 0.7052 0.2299]; A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D); G1=zpk(sys) 结果：Zero/pole/gain: (s^2 + 5s + 15) ------------------------- (s+1) (s+1.999) (s+3.001)
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利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)
