52、如图.正方形ABCD中.AC是对角线.今有较大的直角三角板.一边始终经过点B.直角顶 点P在射线AC上移动.另
一边交DCTQ?
（1） 如图1?当点Q在DC边上时?焉逆并写出PB与PQ所満足的数量关系：并加以证明； （2） 如图2?当点Q落在DC的延长线上时.猜怛并写出PB与PQ満足的数虽关系.请证明你的 猜想.
53、
）己知在AABC中.ZBAC=90ft . ZABC=45e，点D为亶线BC上一动点（点D不与点B,C
重合）.UIAD为边作正方形ADEF.连接CF.
（1） 如图1?当点D在线段BC上时?求证:CF=BC;
（2） 如图2.当点D住线段BC的延氏线上时，其他条件不处请d接吗出CF, BC.C1）三条线段Z冏的 关系： （3>如图3?昭点D在线段BC的反向延长线上时.F1点A.F分别在N线BC的两馆?其他条件不变：
① 请直接写出CF, BC. CD三条线段之间的关系：
② 拧正方形ADEF的边长为2y[2 ?对角线AE, DF相丸于点0.连接0C?求0C的长度.
54、如圏,在正方形ABCD外取一点E,连接AE.BE.DE，过点A作AE的垂线交DE于P,若 AE=AP?LPB?V5 ；
(1 )求证:AABE^ADP ; (2)求证:BE丄DE ; ( 3 )求正方形ABCD的面积?
C
55. 在矩形ABCD中，ZADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F, G是EF的中点，连接AG、CG. (1) 求证：BE=BF；
(2) 请判断AAGC的形状，并说明理由.
56. (1)如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的宜角顶点P在对角线AC±, 一条宜线边经过点B,另一
条直角边交边DC于点E,求证：PB二PE.
(2)如图2,移动三用板，使三用板的直用顶点P在对如线AC上，一条直角边经过点B,另一条直和边交边DC的 延长线于
点E, PB二PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.
57. 己知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且Z1=Z2 (1)求证：E是AD的中点;
CD 二
BF+DF.
58. 如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE, BE, DE,过点A作AE的垂线交DE于P,若AE=AP=1, PB=V5； (1) 求证：Z\\ABE竺Z\\ADP； (2) 求证；BE1DE； (3) 求正方形ABCD的面积.
R
59. 如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P,连接PB, PE, PD, DE.请判 断APED的形状，并证明你的结论.
60. 如图1,四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE丄AG于点E, BF〃DE且交AG于点F. (1) 求证：AE=BF；
(2) 如图2,连接DF、CE,探究线段DF与CE的关系并证明； (3) 图 1 中，若 AB=4, BG=3,求 EF 长.
61、如图1,在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD±, Z\\BEG是等腰直角三角形，且ZBEG二90°，点F是DG的
中点，连结EF与CF. (1)求证：EF二CF； (2)求证：EF±CE；
(3) 如图2,若等腰直介三角形ABEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断ACEF的形状，并证明你 的
结论.
E
图1
重庆中考25题几何专题练习.docx
