§7.2 直线、平面平行的判定与性质
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 如果平面外一条直线和这个平面内判定定理 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行?线面平行”) 性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简 图形语言 符号语言 l∥a?a?α??l∥α l?α???l∥α??l?β??l∥b α∩β＝b??记为“线面平行?线线平行”)
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 如果一个平面内有两条相交直判定定理 线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”) 图形语言 符号语言 ??a∩b＝P?α∥β ?a?α??b?αb∥βa∥β性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 α∥β??α∩γ＝a??a∥b β∩γ＝b??
概念方法微思考
1．一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？
提示 不都平行．该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面． 2．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？
提示 平行．可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行．( × )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × ) (4)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( × )
题组二 教材改编
2．平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 答案 D
解析 若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．
答案 平行
解析 连结BD，设BD∩AC＝O，连结EO，
在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， 所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO， 而BD1?平面ACE，EO?平面ACE， 所以BD1∥平面ACE. 题组三 易错自纠
4．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( ) A．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β 答案 A
解析 对于A，由m∥l1，m?α，l1?α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，l1，l2?β，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．
5．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 答案 A
解析 当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A. 6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： ①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.
其中能推出α∥β的条件是______．(填上所有正确的序号)
B．m∥β且n∥l2 D．m∥β且l1∥α
2024高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第七章 7.2 直线、平面平行的判定与性质 (含解析)
