2024 初三数学中考复习 几何测量问题
专项复习训练题
1. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除．(结果保留一位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
2. 如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．
3. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)
3. 某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命
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迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，3≈1.7)
5. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝1 m，求木杆PQ的长度．
6. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
7．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度．(注：入射角＝反射角)
8．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．
9．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
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甲：我站在此处看塔顶仰角为60°； 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°； 甲：我们的身高都是1.6 m； 乙：我们相距36 m.
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(精确到1 m) 10. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上．从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高度．
11. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为________；
(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
(3)当小亮离开灯杆的距离OB＝4.2 m时，身高(AB)为1.6 m的小亮的影长为1.6 m，问当小亮离开灯杆的距离OD＝6 m时，小亮的影长是多少？ 12. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． (1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教
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学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度；
(2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为__ __．(本小题直接写出答案，结果保留根号) 13．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m. (1)△FDM∽△____ ，△F1D1N∽△__ __； (2)求电线杆AB的高度． 参考答案：
1. 解：由题意得，AH＝10米，BC＝10米，在Rt△ABC中，∠CAB＝BC
45°，∴AB＝BC＝10米，在Rt△DBC中，∠CDB＝30°，∴DB＝tan∠CDB＝103，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－103＋10＝20－103≈2.7(米)，∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除 2. 解：
CGEG如图，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴AH＝EH，
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CD－EF3－1.6FD2即AH＝，∴AH＝，∴AH＝11.9，∴AB＝AH＋HB
FD＋BD2＋15＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)
3. 解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝2
20＝102(海里)，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan2×
CD∠CBD＝BD，即CD≈102×3.732≈52.77048(海里)，则AC＝AD＋DC≈102＋102×3.732≈66.91048≈67(海里)，即我国海监执法船在前往监视巡查的过程中约行驶了67海里
4. 解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x米．在Rt△ADC中，CDCD∠DAC＝25°，所以tan25°＝AD＝0.5，所以AD＝0.5＝2x.在Rt△BDC中，x∠DBC＝60°，所以tan 60°＝＝3，解得x≈3.即生命迹象所在位置C
2x－4的深度约为3米
BCDN
5. 解：过N点作ND⊥PQ于D，如图所示：可知AB＝QD，又∵AB＝2，AB·DN2×1.2
BC＝1.6，DN＝PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝BC＝1.6＝1.5，∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋1＝2.5(m)．答：木杆PQ的长度为2.5 m 6. 解：过P作PF⊥AB，交CD于点E，交AB于点F，如图，设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠PBF，∠PCD＝∠PAB，∴△PDC∽△PBA，
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初三数学中考复习 几何测量问题 专项复习训练题 含答案
