第10课时双曲线的几何性质（2）
【学习目标】 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】
1 ?回顾双曲线的范围?对称轴?顶点?离心率?渐近线; 2.已知双曲线的方程为
x y 9 14
2 2
1，写出顶点和焦点坐标.
实半轴长.虚半轴长.离心率.渐
近线方程.
【合作探究】 试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同
【展示点拨】
2 2
例1 ?设双曲线x2 y
a b
线
1的半焦距为c,直线I过（a , 0）、（0 ,
b）两点，且原点到直
I的距离为
求双曲线的离心率.
2 2
例2?求与双曲线 - y
16
1共渐近线，且经过 A 2 3, 3点的双曲线的标准方程.
9
例3?焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为
为8，求此双
曲线方程.
2x y 0,焦点在渐近线的距离
3 ?若双曲线的渐近线方程为
y 3x，它的一个焦点是
2
J10 , o),则双曲线的方程
x 例4?右Fl, F2是双曲线
9
2
—1的左右焦点，点P在双曲线上，且
16
PF1 PF2
32
求
Fi PF2的大小.
【学以致用】
2
1 ?双曲线—
y 1的渐近线方程是
36 25
2
?
2
2 .已知双曲线 为
x 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为
2
2 a b
2 y -x ，则双曲线的离心率
3
2 2 2 2
4 ?与椭圆-y 1共焦点，而与双曲线X 匚
24 49 36 64
1共渐近线的双曲线的方程
5.求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)离心率e 2，经过点M 5,3 ；
(2)两条渐近线的方程是 (3)双曲线的一个焦点是
y
3，经过点1 .
X
F1( . 3,0),过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点 P,且
PF1F2 30
第10课时双曲线的几何性质(2)
【基础训练】
1.双曲线 2x2-y2=8的实轴长是 _________________ .
2 2
2?当8 k 17时，双曲线 一 1的焦距为 ___________________ .
17 k 8 k
3.设双曲线的一个焦点为
F，虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近
线垂直，那么此双曲线的离心率为 ______________________ .
4
4.已知双曲线的中心在坐标原点 该双曲线的标准方程为
，一个焦点为F(10,0),两条渐近线的方程为
y — X,则
3
5.圆(x a)
2
2
y 1与双曲线
2
x y
2
的值为 1的渐近线相切， 则a
2
2
6.双曲线G:
x 2 y
2 m b2
2
1(m 0,b
0)与椭圆
x
2
a
y b2 1
1(
a
b 0)有相同的焦点，
双曲线C的离心率为 e1, 椭圆o的离心率为e，则g
= 2
【思考应用】
7?根据下列条件，求双曲线的标准方程
1
(1)
已知双曲线的渐近线方程为 y —x，焦距为10；
2
2
9
(2) 已知双曲线的渐近线方程为 y -x，且过点M(-, 1 )；
江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第10课时双曲线的几何性质2导学案无答案苏教版选修
