基于塑性体积应变的梯度塑性理论研究
曾亚武，黎 玲，熊 俊，曹 源
【摘 要】摘要:首先介绍了2种基本类型的梯度塑性理论以及两者间的差别，然后在材料的屈服函数中考虑硬化参数的梯度项，引入了梯度塑性理论的一般本构关系。考虑到岩石材料的特殊性，以塑性体积应变为内变量，在Drucker-Prager屈服模型中引入该内变量的梯度项，建立了岩石的一种内变量梯度塑性模型;在经典塑性理论基础上推导了塑性体积应变的表达式，得出了分析岩石应变局部化的增量本构关系。最后在平面应变状态下分析单向受力时岩石应变局部化状态，推导出了应变局部化带宽度的表达式，并且得出了带宽随局部化带参数变化而变化的结论。 【期刊名称】长江科学院院报 【年(卷),期】2012(029)008 【总页数】6
【关键词】关 键 词:岩石破坏;应变局部化;梯度塑性理论;内变量;剪切带
1 研究背景
岩石是一种特殊的地质材料，其内部包含有大量的微裂纹。诸多实验研究表明，岩石内部微缺陷的萌生、发育、扩展及至连接成核的一系列过程形成了岩石在外荷载作用下的宏观应力－应变过程。当岩石材料变形到接近或超过峰值强度时，材料会出现局部的应变软化带，原来的均匀变形模式会被一种局限在某个很狭窄的带状区域内的严重不均匀的变形模式所代替，即产生很大的应变梯度，这种现象即所谓的应变局部化现象［1］。这种现象通常最先发生在材料内某些有限区域内，伴随着局部化带的发展而进一步扩展，它将直接导致材料的承载
能力下降，也就必然导致岩土工程材料的承载力下降，故常常可以把它看作是材料局部破坏和结构失稳的一种先兆。
近年来，岩石应变局部化现象的研究已是国内外岩土界的研究热点之一。至今，国内外相关领域的研究者围绕应变局部化带问题展开了一系列工作，很多重要理论如局部化分叉理论、广义空隙压力理论、复合体理论、Cosserat理论、非局部理论、梯度塑性理论等在应变局部化研究中得到应用和发展。在这些理论方法中，梯度塑性理论引入非局部化的思想，将软化参数的梯度项引入到材料的屈服模式中，考虑了一点周围介质点的应力状态对该点的影响，解决了应变局部化分析中的网格依赖性问题。从梯度塑性理论的角度出发，对岩石应变局部化现象进行相关研究将有着重要的应用价值和工程背景;而且，基于梯度塑性理论的岩石应变局部化研究问题在学术上具有很大的挑战性，长远看来，它也必将推动弹塑性力学理论、有限元计算理论等的发展。
2 梯度塑性理论的分类
目前，对梯度塑性理论的研究可分为2类:应变梯度塑性模型与内变量梯度塑性模型。
2.1 应变梯度模型
在材料每一个质点上的变形不仅取决于通常意义的应变(与位移一阶梯度相关)，还取决于应变梯度(与位移二阶梯度相关)。一般情况下，这类模型也可以考虑二阶或高阶的应变梯度项。 2.2 内变量梯度模型
引进与某个热力学力相共轭的内变量梯度，热力学力只出现在内变量的演化方程中，在平衡方程中不出现。这类模型不改变平衡方程，只须修改本构方程，
给数值计算带来了很大的便利。在弹性范围内，内变量不会变化而始终保持为初始值(通常为零)。因此，内变量梯度模型的初始响应由标准的弹性力学理论决定，而只有在非弹性阶段才会有梯度效应。 2.3 两者之间的差别
2类梯度塑性模型的根本区别在于，应变梯度模型中的应变梯度被看作是附加的可观察状态变量，这类变量与平衡方程中的高阶应力共轭;而内变量梯度模型中的内变量梯度与某些耗散热力学力共轭，它们作为内变量出现在演化方程中，但是不会出现在平衡方程中。因此，内变量梯度塑性理论仅仅修正塑性模型本构方程的基本形式，而运动学方程和平衡方程仍然保持不变。从热力学角度来讲，可以说内变量梯度塑性理论仅仅提高了潜在的热力势和耗散能，而应变梯度理论既需要对内力功也需要对外力功进行概括。
当然，某些模型也可能会带有混合的性质。例如，Zervos等［2］提出的梯度塑性模型，既可以被理解为应变梯度塑性模型，也可以被认为是包含内变量的二阶梯度的软化流动塑性模型。
3 应变局部化的梯度塑性理论研究
3.1 梯度塑性理论一般本构关系
经典的塑性理论认为，对于各向同性材料，材料的屈服函数可写为
式中κ为硬化参数(这里的硬化是包含软化在内的一个广义概念)，它可采用塑性功或等效塑性应变等内变量表示。梯度塑性理论在此基础上引入了非局部化思想，认为一点的屈服不仅与自身的应力状态和硬化参数相关，还与相邻点的硬化参数有关。它将硬化参数的梯度项引入到材料的屈服函数中，使一点的屈服极限还受相邻区域硬化参数的影响，这样其影响区域的大小将由所给定材料
基于塑性体积应变的梯度塑性理论研究
