中考二次函数应用题探析

由天下分享时间：2025/1/28 9:45:40 加入收藏我要投稿点赞

∴ 当x=12时，函数W有最大值18. 综上所述，当x=11时，销售利润最大，为19

1. 8 评注本题由一个二次函数减去一个一次分段函数得到一个二次分段函数.求最值时，先求每一段的最值，再比较三个最值得大小，从而解决问题.

三、混合分段函数

例 3 （2003年金华市、衢州市）为了预防“非碘”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图3所示）. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米

的含药量为6mg.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：_____________________ ，自变量x的取值范围是：____________________ ；药物燃烧后y关于x的函数关系式是：___________；

⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg是学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 min后，学生才能回到教室； ⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

分析不难求出此函数的解析式，将1.6代入反比例函数中求出的x的值即为学生能回到教室的时间，而将3分别代入两个解析式，即可求出有效时间的起始点，再算出有效时间长与10比较即可解决本题.

解 ⑴设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=mx,则有m=∴ y=

63y = = ,

84x3x, 且0＜x≤8; 4n . ∴ n=xy=6×8=48 , x药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=故y=

48. x4848=1.6,得x= =30. x1.6348x=3,得x1=4(min); 由y==3,得x2=16. 4x ⑵ 由y=

∴ 至少需要经过30min后，学生才能回到教室. ⑶ 由y=

∵ x2－x1=16－4=12＞10 ,

∴ 此次消毒有效.

评注本题是由一次函数和反比例函数组成的分段函数，还有一次函数和二次函数组成的分段函数，还会不会有二次函数和一次函数组成的分段函数出现在中考试题中呢？值得我们注意.

数学选择题的解法

湖北省英山县长冲中学（438700）沈立新

选择题因其题目小巧、知识覆盖面大、答案简明、阅卷方便、量分准确的特点，在各类考试中都占有一定的比重。由于解选择题不需要详细过程，在解题时就可以运用一些特殊方法，以提高解题速度。下面结合例题对选择题的解法进行介绍：一、单项选择题 1.直接法

例1 对任意实数x，点P（x,－2x2＋6x)一定不在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限分析由－2x2＋6x=－2x(x－3),可分三种情况讨论：当x＜0时，∵－2x＞0,x－3＜0,∴－2x2＋6x =－2x(x－3)＜0,点P在第三象限；当0＜x＜3时，∵－2x＜0，x－3＜0,∴－2x2＋6x＞0,点P在第一象限；当x＞3时，∵－2x＜0,－2x2＋6x=－2x(x－3)＜0,∴点P在第四象限；x=0或3时，点P在坐标轴上。∴点P不可能在第二象限，应选B。说明直接法即是根据题设条件，通过计算、推理和判断，得出正确的结论，再从四个选项中直接选出正确答案的方法。是解选择题的基本方法，也是一种常用方法。 2.排除法

例2 如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长是40 ，则平行四边形

ABCD的面积是（）

A.24 B.36 C.40 D.48

分析由AE＜AF知，BC＞CD，又平行四边形ABCD的周长是40，故BC

＞40÷4=10。从而平行四边形ABCD的面积=BC×AE＞10×4=40。由此可以排除A、B、C三个选项，选D。

说明排除法是根据题意，结合四个选项，通过观察、比较、推理和计算，把四个选项中不可能的选项排除掉，进而得出正确答案的方法。一般对于用直接解法比较困难或四个选项分别给出的是不同的命题的选择题，常用此法。 3.特殊值法

例3 已知0＜x＜1，那么x, A.x B.

1 , xx,x2中，最大的数是（）

1 C. x D.x2 x11111 分析取x= ，则x= , =4, x=2,x2=.故最大，选B。

44x16x说明特殊值法，即是对题中的字母取一些特殊值，直接代入题中进行计算，从

而得出正确答案的方法。但要注意字母的取值范围，例如本题中x的值必须满足条件0＜x

＜1。

4.验证法

例4 如果x的一元二次方程x2＋px＋q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是（）

A.x2＋3x＋4=0 B.x2－4x＋3=0 C.x2＋4x－3=0 D.x2＋3x－4=0 分析逐个验证知，只有方程x2－4x＋3=0的两根分别为x1=3,x2=1，故选B。说明验证法就是将四个选项逐个进行验证，并得出正确答案的方法。本文中的例2也可以将四个答案进行验证，求出平行四边形的四边长，其中，只有D的周长为40 ，故D答案正确。 5.特殊位置法

例5 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像如图2所示，则在下列各关系式中正确的是（）

A.abc＞0 B.a＋b＋c＜0

C.a－b＋c＞0 D.2a＋c＞0

分析观察图像，可令图像经过点（-1.5，0），（0.5，0），（0，-1），

44165 ,b= ,c=－1,从而abc=－＜0，a＋b＋c=＞0， 33935a－b＋c=－1＜0，2a＋c=＞0，故A、B、C都不对，选D。

3则可求得a=

说明特殊位置法即是将图形（或图像）固定在符合题意的特殊位置上，然后通过计算、推理等得到正确答案的方法，当题目选项给出的是具有一般性的判断时，可用此法。本题还可用排除法求解。 6.图像法

例6 不论x为何实数时，直线y=x＋2m与y=－x＋4的交点不可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限分析画出y=－x＋4的图像如图3所示，由图可知，直线y=－x＋4 不经过第三象限，所以它们的交点不可能在第三象限，选C。

说明图像法即是利用图像（或图形）的直观性帮助进行推理，并作出判断，从而得出正确答案的方法。本题用直接法求解比较困难，用图像法却显得直观、简洁。二、多项选择题

多项选择题宜逐项验证并辅以其他方法，如：例7 在函数y=

k (k＞0)的图像上有三点A1（x1,y1),A2 (x2,y2),A3(x3,y3),已知x1＜x2x＜0＜x3,则下列各式中，正确的是（）