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初中数学试卷
第一章 全等三角形
知识梳理：
姓名：
全等三角形的定义： 全等三角形的判定方法： 预习练习：
1．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
D．∠B＝∠D＝90°
C．∠BCA＝∠DCA
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书 上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是……………………( ) A．SSS C．AAS
B．SAS
D．ASA
3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是………………………………………( ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝6
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
4．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，能 判定△ABC≌△DEF的是
(填写序号)．
④∠C＝∠F
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E
5．如图，点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得 到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序 号为
．
①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C； ③PC＝P'C；
④PP'⊥OC．
信达
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6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件
；若加条件∠B＝∠C，则可用
判定．
例题：
1．如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． 求证：（1）①AC＝BD；②∠APB＝50°．
（2）如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝?，
则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．
2．如图（a），点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC， BF⊥AC，若AB＝CD．
（1）图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来； （2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论
是否成立，如果成立，请予证明．
巩固练习：
1．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．
第1题图
第2题图
第3题图
信达
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2．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为
适当的一个条件即可）
3．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______． 4．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在 线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运 动到_______处，△ABC≌△APQ．
第4题图
第5题图
5．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm， BC＝12cm，则DE＝__________cm．
6．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．
（1）边BC的取值范围是_______；（2）求中线AD的取值范围． 7．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线． 求证：AB＝DC．
8．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部 分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
9．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B． 求证：AD＋AB＝BE．
信达
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信达
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10、（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．（12分）
图1
图2
图3
信达
苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形
