新高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题
1.下列函数中,y的最小值为4的是( )
4A.y?x?
xC.y?ex?4e?x
B.y?2(x2?3)x?22
D.y?sinx?4(0?x??) sinx2.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地的距离为 ( ) A.10 km
B.3 km
C.105 km
D.107 km
3.设?an?是公差不为0的等差数列,a1?2且a1,a3,a6成等比数列,则?an?的前n项和
Sn=( )
n27nA. ?44n25nB.?
33n23nC.?
24D.n2?n
212y?04.已知:x?0,,且??1,若x?2y?m?2m恒成立,则实数m的取值
xy范围是( ) A.??4,2?
B.???,?4?U?2,??? D.???,?2???4,???
C.??2,4?5.已知数列{an}的通项公式为an=n()则数列{an}中的最大项为( ) A.C.
23n8 964 81B.D.
2 3125 2436.在VABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示VABC的面积,若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2,则?B?
4??A.90? B.60? C.45? D.30?
17.在数列?an?中,a1?2,an?1?an?ln(1?),则an?
nA.2?lnn
B.2?(n?1)lnn
C.2?nlnn
D.1?n?lnn
8.已知x?0,y?0,且9x?y?1,则A.10
B.12?
11?的最小值是 xyC.14
D.16
9.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是( )
A.?8,10?
B.22,10
??C.22,10
??D.
?10,8
?10.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A?60?,a?43,b?4,则B?( ) A.B?30?或B?150? C.B?30?
B.B?150? D.B?60?
3
3
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)+2 016(a4-1)=1,(a2 013-1)+2 016·(a2 013-1)=-1,则下列结论正确的是( ) A.S2 016=-2 016,a2 013>a4 B.S2 016=2 016,a2 013>a4 C.S2 016=-2 016,a2 013 x?112.已知a>0,x,y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1,则a= y?a(x?3)A. B. C.1 D.2 二、填空题 13.在VABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B,若VABC的面积为3,则ab?__ 14.在△ABC中,a?2,c?4,且3sinA?2sinB,则cosC=____. a2?b2?715.已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中 a?c2 a+c≠0)的取值范围为_____. 216.对一切实数x,不等式x?a|x|?1?0恒成立,则实数a的取值范围是_______ 17.已知三角形__________. 18.设等差数列?an中,边上的高与边长相等,则的最大值是 ?的前n项和为Sn.若a3?5,且S1,S5,S7成等差数列,则数列 ?an?的通项公式an?____. ?2x?y?0?19.已知实数x,y满足不等式组?x?y?3?0,则z?x?2y的最小值为__________. ?x?2y?6?20.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).①ab≤1; ②a+b≤2; ③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤11??2. ab三、解答题 21.为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=5百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=?,??( ?,?). 2 (1)当cos?=?5时,求小路AC的长度; 5(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度. (n?N*),等差数列?bn?满足22.若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1,b3?S2?3. (1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an23.等差数列{an}的各项均为正数,a1?1,前n项和为Sn.等比数列{bn} 中,b1?1,且b2S2?6,b2?S3?8. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求 111????. S1S2Sn24.已知数列?an?是递增的等比数列,且a1?a4?9,a2a3?8. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设Sn为数列?an?的前n项和,bn?25.在等比数列?an?中,a1?0n?N(1)求数列?an?的通项公式: (2)设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得 an?1,求数列?bn?的前n项和Tn. SnSn?13?*?,且a?a2?8,又a1,a5的等比中项为16. 1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由. 26.已知函数f?x??3sinx?cosx. (1)求函数f?x?在x?????,??的值域; ?2?(2)在?ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 7??f?A?6???8a???fB??,求的取值范围. ???6?3b?? 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则:“一正,二定,三相等”,对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误,Qx可能为负数,没有最小值; 选项B错误,化简可得y?2?x?2???2??, 2x?2?11x?222由基本不等式可得取等号的条件为x?2?,即x2??1, 显然没有实数满足x2??1; 选项D错误,由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2, 但由三角函数的值域可知sinx?1; 选项C正确,由基本不等式可得当ex?2, 即x?ln2时,y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用?或?时等号能否同时成立). x?x取最小值4,故选C. 2.D 解析:D 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理求出A,C两地的距离即可. 【详解】 因为A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°, 则A,C两地的距离为:AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcos∠ABC=102+202﹣2?10?20????1???700. ?2?所以AC=107km. 故选D. 【点睛】 本题考查余弦定理的实际应用,考查计算能力. 3.A 解析:A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则 解得 ,故选A. 4.A 解析:A 【解析】 【分析】 若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】 221由题,因为??1,x?0,y?0, xy所以?x?2y??x4y?21?x4yx4y???2???2?4?2??4?4?8,当且仅当?,即 yxyxyx?xy?x?4,y?2时等号成立,
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