新高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题
1．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx2．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
3．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
212y?04．已知：x?0，，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
C．??2,4?5．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 2436．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
17．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
8．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
9．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
A．?8,10?
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
3
3
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a= y?a(x?3)A． B． C．1 D．2 二、填空题 13．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足 sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__ 14．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． a2?b2?715．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中 a?c2 a+c≠0）的取值范围为_____． 216．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______ 17．已知三角形__________． 18．设等差数列?an中，边上的高与边长相等，则的最大值是 ?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列 ?an?的通项公式an?____． ?2x?y?0?19．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________． ?x?2y?6?20．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab三、解答题 21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??( ?，?)． 2 （1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． (n?N*),等差数列?bn?满足22．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3. (1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an23．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求 111????． S1S2Sn24．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?25．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式: （2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得 an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?13?*?,且a?a2?8,又a1,a5的等比中项为16. 1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由. 26．已知函数f?x??3sinx?cosx. （1）求函数f?x?在x?????,??的值域； ?2?（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 7??f?A?6???8a???fB??，求的取值范围． ???6?3b?? 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】 选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值； 选项B错误，化简可得y?2?x?2???2??， 2x?2?11x?222由基本不等式可得取等号的条件为x?2?，即x2??1， 显然没有实数满足x2??1； 选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）. x?x取最小值4，故选C. 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可． 【详解】 因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°， 则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB?BCcos∠ABC＝102+202﹣2?10?20????1???700． ?2?所以AC＝107km． 故选D． 【点睛】 本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力． 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则 解得 ，故选A. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】 221由题,因为??1,x?0,y?0, xy所以?x?2y??x4y?21?x4yx4y???2???2?4?2??4?4?8,当且仅当?,即 yxyxyx?xy?x?4,y?2时等号成立,
新高中必修五数学上期中第一次模拟试题（及答案）(2)
