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几何图形之半角模型 题主 教学内容 半角模型 教学目标 1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2。掌握正方形的性质定理1和性质定理 2. 3.正确运用正方形的性质解题。 通过四边形的从属关系渗透集合思想。 4. 通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。 5. 知识结构 正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形， 和老师一起总结）。所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生 ：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理1 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形性质定理包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该说明：定理2 定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。 小结：
1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图 （ ）正方形的性质：（2 ①正方形对边平行。
②正方形四边相等。 ③正方形四个角都是直角。 ④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
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典型例题精讲DGABCDBDADBD，边与对角线再折叠使例1．如图，折叠正方形纸片得折痕，先折出折痕重合，，AG2?AD 使．，求 M．GM⊥BD，垂足为【解析】：作 ， 由题意可知∠ADG=GDM ．则△ADG≌△MDG AC=GM ． ∴DM=DA=2
． ∴AG=BM=2（ ． 又易知：GM=BM22 -1）而 BM=BD-DM=2，-2=2（2 -1）
10CD10PB?ABCDPA?PP，求正，并且例2 ．如图，边的距离也等于为正方形点到内一点，
ABCD 方形的面积？
DCEFPABEF? 交．【解析】：过作于于 1)xBF?(10?x?PF?xEF?10 设．，，则2
222BF?PFPB? 由． 1222)10?x??x(10 可得：．46x? 故．2256??S16 ． ABCDCDBCABCDMFEEF?AM，，
例3. 如图，上的一点，、?分别为正方形的边垂足为、DF?AM?ABEF?BE ，则有，为什么？ ，．只要能说明△AMEABE≌△DF=FM【解析】：要说明EF=BE+DF，只需说明BE=EM，即可，而连结
AE、AF 即可．ADF≌△AMF△
、AF 理由：连结AE 公用，，⊥BCAM⊥EF，AE， 由AB=AMAB ∴△ABE≌△ ．
AME． ．∴BE=ME AMF．≌△ 同理可得，△ADF ． ∴DF=MF ∴EF=ME+MF=BE+DF．
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人教版中考数学压轴题解题模型几何图形之半角模型（含解析）
