26．观察下列等式： ①
=
=
；
②==；
③==﹣；…
回答下列问题： （1）化简：（2）化简：
= ；
= ；（n为正整数）；
（3）利用上面所揭示的规律计算：
+…+
27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．
+
．
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28．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
（1）求证：∠ABE=∠BGE；
（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；
（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内) 1．若式子 A． x＞2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B． x≥2
C． x≠2
D． x≥0
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：B．
点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（ ） A． x=1
B． x=﹣2
C． x1=﹣1，x2=2
D． x1=1，x2=﹣2
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题．
分析： 方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 解答： 解：方程（x﹣1）（x+2）=0， 可得x﹣1=0或x+2=0， 解得：x1=1，x2=﹣2， 故选D．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．已知3x=4y，则的值为（ ） A．
考点： 比例的性质．
分析： 根据等式的性质，可得答案． 解答： 解：3x=4y，
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B． C． D．
等式的两边都除以3y，得=， 故选：A．
点评： 本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．
4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ） A． 1
考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析： 设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两个的积等于﹣6，且两根的和等于﹣k，即可求解．
解答： 解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：2m=﹣6且2+m=﹣k．解得m=﹣3．故选D．
点评： 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理．利用韦达定理可以简化求根的计算．
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
B． ﹣2
C． 3
D． ﹣3
A．
考点： 相似三角形的判定． 专题： 几何综合题．
分析： 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 解答： 解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
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B． C． ∠B=∠D D． ∠C=∠AED
故选B．
点评： 此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； ③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列变形正确的是（ ） A． （x﹣2）2=4
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 把常数项移项后，再在等式的两边同时加上1，进行配方． 解答： 解：由原方程，得 x2﹣2x+1=3+1， 即（x﹣1）2=4． 故选：C．
点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．已知二次根式 A． 5
考点： 同类二次根式． 专题： 常规题型．
分析： 根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可． 解答： 解：A、当a=5时，B、当a=6时，C、当a=7时，D、当a=8时，
=2==2
，与
=
，故A选项错误；
与
是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
C． 7
D． 8
B． （x﹣1）2=3
C． （x﹣1）2=4
D． （x+1）2=4
B． 6
是同类二次根式，故B选项正确；
，故C选项错误； ，故D选项错误．
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2018-2019学年八年级下学期期末考试数学模拟试题(含答案解析)
