托普高考教育
、函数、导数
1．元素与集合的关系 : x A x CU A, x CU A
x A. ? A A
原结论 是 都是 大于 小于 对所有 x ，成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某 x ，不成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有 n 个 至多有 n 个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（ n 1）个 至少有（ n 1）个 p或q p且q p 且 q p 或 q 对任何 x ，不成立 存在某 x ，成立 集合 {a1,a2,L ,an} 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n 1个；非空的真子集有 2n 2个 .
2. 真值表
.）
互逆 ｐ常见结论的否定形
ｑ 非ｐ ｐ或ｑ 真 真 真 假 ｐ且ｑ 真 假 互假 否假 式;
真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 逆逆
否
否命题 若非
否
逆否命题
互逆 : （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同ｐ则非ｑ 3. 充要 （ 下图若非ｑ则非四种命题的相互关系 ）p 表示条件， q 表示结论） q ，则条件（记 真同假 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ p 是 q 充分
（ 1）充分条件： 若p （ 2）必要条件： 若q
条件 . p ，则 p 是 q 必要条件 . q ，
且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .
（ 3）充要条件： 注：如则乙是甲的必要条件；反之亦然
若p
果甲是乙的充分条件，
4. 全称量词 表示任意，
2 2
表示存在； 的否定是
2 2
的否定是 。
例： x R,x x 1
5. 函数的单调性
0 的否定是 x R,x
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(1) 设
1
x、 x2 [a,b], x1 f (x1) x2那么
f (x2 ) 0 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数；
f (x)在[a,b] 上是减函数
(2) 设函数 y f (x)在某个区间内可导，若 f (x) 0，则 f(x) 为增函数；若 f (x) 0，则 f (x) 为减函数 .
6. 复合函数 y f[g(x)] 单调性判断步骤：
(1)先求定义域
7. 函数的奇偶性
(2)把原函数拆分成两个简单函数 y f (u)和 u g(x)
( 3)判断法则是同增异减( 4)所求区间与定义域做交集
(1) 前提是定义域关于原点对称。
(2) 对于定义域内任意的 x，都有 f( x) f(x) ，则 f (x)是偶函数； 对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f (x)，则
f(x) 是奇函数。
(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 0
8 ．若奇函数在 x=0 处有意义，则一定存在 f 0 ；
若奇函数在 x =0 处无意义，则利用 f x
9．多项式函数 P(x) anxn an 1xn 1
f x 求解；
a0 的奇偶性
多项式函数 P(x) 是 奇函数 多项式函数 P(x) 是偶函数
10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性
P( x)的偶次项 (即奇数项 )的系数全为零 P( x)的奇次项 (即偶数项 )的系数全为零
(1) 函数 y f(x)与函数 y f ( x)的图象关于直线 x 0(即 y轴)对称. (2) 对于函数 y f(x)( x R), f(a x) f(a x)恒成立 ,则函数 f(x)的对称轴是 x a
(3) 对于函数 y f(x)( x R), f(x a) f(b x)恒成立 ,则函数 f (x) 的对称轴是 x
ab 2
12. 由 f (x) 向左平移一个单位得到函数 f(x 1) 由 f (x) 向右平
移一个单位得到函数 f(x 1) 由 f (x) 向上平移一个单位得到
函数 f(x) 1 由 f (x) 向下平移一个单位得到函数 f(x) 1
若将函数 y
f(x) 的图象向右移 a 、再向上移 b 个单位，得到函数 y f (x a) b 的图象；若将曲线
f(x,y) 0的图象向右移 a、向上移 b个单位，得到曲线 f(x a,y b) 0的图象 . 13. 函数的周期性
(1) f(x) f(x a)，则 f(x)的周期 T a ； (2) f(x a) f(x) ，则 f(x)的周期 T 2 a (3) f (x a) ，则 f(x)的周期 T 2 a f (x) (4) f(x a) f(x b),则 f(x) 的周期 T a b ； 14. 分数指数
(1) a
n n
m
1
am ( a 0,m,n N ，且 n 1).
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(2) a
an
n
1
0,m,n N ，且 n 1 )
根式的性质 15．
1)(n a)n a.
2)当 n为奇数时， n an a；
当 n 为偶数时， a |a|
nn
a,a 0 a,a 0
r s r s
指数的运算性质
16．(1) ar as ar s(a 0,r,s Q) (2)
(3) (ar )s ars(a 0,r,s Q) (4) 指数式与对数17.
a a a (a 0,r,s Q)
r r r
(ab)r arbr(a 0,b 0,r Q) . ab N (a 0,a 1,N 0) .
式的互化式 : log a N b
对数的四则运算法则 : 若 a>0，a≠1，M>0，N>0，则 18．
(1) loga(MN) logaM loga N ; (2) loga M loga M logaN ; N
如果函数 f (x) 在区间( a, b )满足 f(a)
f (b) 0，则 在区间( a, b )上存在零点。
f (x)
(3) loga M n nloga
M (n R) ; (4)
logam Nn
n
loga N(n,m m
R)
5)logaa
1
logm N (
(6)
log a1 0
1, N
19. 对数的换底公式 : log aN
a 0,且 a 1, m 0, 且 m
logma
20. 21.
倒数关系式： logab 对数恒等式：
loga N
log a 1
b
a N ( a 0,且 a 1, N 0).
函数 y f (x)在点 x0处的导数的几何意义
22.
函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y 是 y y0 f (x0)(x x0) . 几种常见函数的导数
1) (u v) u v
f (x) 在 P(x0, f (x0)) 处的切线的斜率 f (x0) ，相应的切线方程
2) (uv) u v uv
3)(u)
'
u v uv v2
(v
0).
0)
23.
复合函数的求导法则
零点存在定
理：
(1) C0 24. (3) (sin x)
(5) (ln x)
(C为常数)
(2) (4)
(xn )' nx (cos x)
n 1
(n Q)
cosx 1 x x e
sinx
(6) (8)
25.
(7)
导数的运算法则
设函数 u (x) 在点 x处有导数 ux
(e)
x
x
1
(log a x)
xln a xx
xxln a. (a ) a
(x) ，函数 y f (u) 在点 x 处的对应点 U处有导数 yu f (u) ，则
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(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
