第二章 圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F）的点的轨迹称为椭圆．这1F2两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 xy??1?a?b?0? 22ab?a?x?a且?b?y?b 2222 yx??1?a?b?0? 22ab?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1?0,?b?、?2?0,b? F1??c,0?、F2?c,0? ?1??b,0?、?2?b,0? F1?0,?c?、F2?0,c? 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aaa2x?? ca2y?? c3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1d1??F2d2?e．
4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 5、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2x??a或x?a，y?R y2x2??1?a?0,b?0? a2b2y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aaa2a2准线方程 x?? y?? ccbay??x y??x 渐近线方程 ab6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为
?e．
d1d28、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通
?径”，即???2p． 10、焦半径公式：
p； 2p若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．
2d2，则
?F1?F2若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?11、抛物线的几何性质： y2?2px 标准方程 ?p?0? 图形 顶点 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?0,0? x轴 对称轴 y轴 p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??焦点 ?p?F?,0? ?2??p?F??,0? ?2?准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围 x?0 x?0
y?0 y?0 圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线
C. 椭圆 D.以上都不对
x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别2．设P是双曲线2?9a是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5，则|PF2|?（ ） A. 1或5 B. 1或9
C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等
腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A.
22?1 B. C. 2?2 D. 2?1 224．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x2只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1 B.2 C. 3 D.4
5．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 6．如果椭圆
369A x?2y?0 B x?2y?4?0 C 2x?3y?12?0 D x?2y?8?0 7、无论?为何值，方程x2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
8．方程mx?ny2?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（ ）
A B C D
二、填空题：
x2y2x2y2??1和双曲线??1有下列命题： 9．对于椭圆16979① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
10．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切，则a的值为 11、抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐
标 。
x2y213、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
123那么|PF1|是|PF2|的
x2y2??1的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 14．若曲线
a?4a?5三、解答题：
x2y214??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（1215．已知双曲线与椭圆
9255分）
2216．P为椭圆x?y?1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60?
259（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）
17、求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为
83的双曲线方程.（14分） 3
高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案
