【压轴卷】高中必修三数学上期中一模试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
1 4B．
? 8C．
1 2D．
? 42．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? C．k＞6?
B．k＞5? D．k＞7?
3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假
n个水平相同的人设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1?0.3；同时，有
也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，
n的最小值是( ) 若P2?P1，则
A．3
B．4
C．5
D．6
4．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a?a?0?得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）
A．这组新数据的平均数为m C．这组新数据的方差为an
B．这组新数据的平均数为a?m D．这组新数据的标准差为an
??1.3x?1，且x,y之间的相关数据如下表所5．已知变量x,y之间满足线性相关关系y示： x y 1 0.1 2 m 3 3.1 4 4 则实数m?（ ） A．0.8
B．0.6
C．1.6
D．1.8
6．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．100，20 B．200，20 C．100，10 D．200，10
9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A．14，9.5
B．9，9
C．9，10
D．14，9
10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A?“三个点数之和等于15”，B?“至少出现一个5点”，则概率P?A|B?等于（ ） A．
5 108B．
1 13C．
1 7D．
7 1012．是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章《九章算术》“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为( )
A．7 B．4 C．5 D．11
二、填空题
13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______. 14．下列说法正确的个数有_________
（1）已知变量x和y满足关系y??2x?3，则x与y正相关；（2）线性回归直线必过点
?x,y? ；
（3）对于分类变量A与B的随机变量k2，k2越大说明“A与B有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好.
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若b?C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
16．若x是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则x?y?1的概率为__________．
17．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
18．某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________． 19．执行如图所示的流程图，则输出的x值为______．
223，三内角A，B，
??0.85x?82.71是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， x,y?的单20．已知方程y位是cm和kg，则针对某个体?160,53?的残差是__________．
三、解答题
21．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 年份代号t 人均纯收入y 2014 1 5 2015 2 4 2016 3 7 2017 4 8 2018 5 10 （1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
nb?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$??ti?1i?ti??y?y?i??ti?1n?t?2，
$a?y?$bt.
22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
n?ad?bc?2附：K?，
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【压轴卷】高中必修三数学上期中一模试卷(附答案)
