26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值； （3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?通辽）﹣5的相反数是（ ） A．5
B．﹣5 C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2020?通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．（3分）（2020?通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图
中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选D．
【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
4．（3分）（2020?通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．
5．（3分）（2020?通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A．1
B．1.2 C．0.9 D．1.4
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10， ∴（10+9+a+12+9）÷5=10， 解得：a=10，
∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2． 故选B．
【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6．（3分）（2020?通辽）近似数5.0×102精确到（ ） A．十分位 B．个位
C．十位
D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数5.0×102精确到十位． 故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7．（3分）（2020?通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．
【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元， ∴每平方厘米的广告费为：180÷50=
元，
=1620元
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×
故选（C）
【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型．
8．（3分）（2020?通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根， ∴
解得：k＞﹣1． 故选A．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
9．（3分）（2020?通辽）下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA?PB=PC?PD． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②；
根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似
，
人教版2020年内蒙古通辽市中考数学试卷
