2024年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知集合A＝{x|x﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B等于（ ） A．（﹣1，3）
B．（0，3）
2
2
C．（1，3） D．（2，3）
2．（3分）已知a，b∈R，复数z＝a﹣bi，则|z|＝（ ） A．a+b﹣2abi
2
2
B．a﹣b﹣2abi
2
22
C．a﹣b
22
D．a+b
22
3．（3分）已知函数f（x）＝ax+x+a，命题p：?x0∈R，f（x0）＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣C．（
] ）
2
B．（﹣
，+∞）
D．（
） ]∪[[
）
4．（3分）已知抛物线y＝8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|﹣|PE|的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．（3分）一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）
A．2π﹣
B．2π﹣1
C．2π﹣2
D．2π﹣4
）的部分图象如图所示，
6．（3分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜若将f（x）图象上的所有点向左平移的单调递增区间是（ ）
个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）
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A．[kπ﹣C．[kπ﹣
，kπ﹣，kπ
]（k∈Z） ]（k∈Z）
B．[kπ﹣D．[kπ﹣
，kπ，kπ
]（k∈Z） ]（k∈Z）
7．（3分）已知logx3＝3，logy7＝6，z＝7，则实数x，y，z的大小关系是（ ） A．x＜z＜y
B．z＜x＜y
C．x＜y＜z
D．z＜y＜x
8．（3分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x+y≤1，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A．
﹣1
B．2
C．2，C＝
D．
等
2
2
9．（3分）已知△ABC中，AB＝2，B＝于（ ） A．1
B．2
﹣
，点P是边BC的中点，则
C．3 D．4
2
2
10．（3分）已知双曲线E：
2
2
＝1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，圆C1：（x﹣c）+y
2
2
＝r（r＞0）与圆C2：x+（y﹣m）＝4r（m∈R）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（3分）已知函数f（x）对?x∈R有f（x）+f（﹣x）＝2cosx，且f′（x）+sinx＜0，若角α满足不等式f（π+α）+f（α）≥0，则α的取值范围是（ ）
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A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，π] C．[﹣，] D．[0，]
12．（3分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且∠BAD＝60°，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O＝4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥P﹣ABD的体积是（ ）
A．4
B．3
C．4
D．8
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13．（3分）已知（x﹣2）＝a0+a1x+a2x+…+a12x，则a3+a4等于 ． 14．（3分）已知实数x，y满足15．（3分）已知sin（
﹣
）cos（
+
，则z＝﹣2x+y的最小值是 ． ）＝﹣，则sinα＝ ．
2
6
2
12
16．（3分）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33，4），下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44，2），下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到．从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是 ．
参考数据：若Z～N（μ，σ），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且存在实数λ满足2an+1＝λan+4，n∈N+． （1）求λ的值及通项an； （2）求数列{a
}的前n项和Sn．
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2
2
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2024年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)
