2020届内蒙古呼和浩特市金山学校高一下理科数学第一次月
考试题
满分:150分,考试时间:120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,所有答案都写在答题卡上
命题:王会明 韩美清 审核:冯文斌
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 以下说法正确的是（ ）
A.第一象限的角一定是锐角 B.相等的角,终边一定相同
C.第二象限角比第一象限角大 D.三角形的内角一定是第一或第二象限角 2. sin5??（ ） 3311 C. D.? 222A.3 B.?3. 下列转化结果错误的是（ ）
?10? B.?化成度是?600? 632?8? D.化成度是288? C.67?30'化成弧度是75?4. 设是第一象限角,且cos???cos?,则?是（ ）
2A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 A.30?化成弧度是
5. 满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ ）
??????A.?2k?,?2k??,k?Z B.??2k?,??2k??,k?Z
2???2???????C.????2k?,??2k??,k?Z D.???2k?,2k??,k?Z
2???2?6. 在??4?,0?内与
?终边相同的角为（ ） 611?11?5?11?23?11?A.? B.? C.?与? D.?与?
6336662,则tan??（ ） x7. 设P?x,2?为角?终边上的一点,且sin??A.?2 B.1 C.?1 D.?1
8. 设a?sin5?2?2?,b?cos,c?tan,则（ ） 777A.a?b?c B.a?c?b C.B?c?a D.b?a?c
??9. 已知函数y?sin??x??????0,0???（ ）
???,且此函数的图象如图所示,则点P??,??的坐标是2???????A.?2,? B.?2,? ?2??4???????C.?4,? D.?4,? ?2??4?10. 在直角坐标系中,若?与?的终边关于y轴对称,则下列恒等式中成立的是（ ）
A.sin??????sin? B.sin??????sin? C.sin?2??????sin? D.sin?????sin?
11. 已知函数f?x??1?sinx?cosx??1sinx?cosx,则f?x?的值域是（ ） 22?2???2?2?A.??1,1? B.?? ,1? C.??1,D.?1,????
2?2??2???12. 已知函数f?x??sin??x??????0,???????,x??为f?x?的零点,x?为y?f?x?图象的对2?44??称轴,且且f?x?在???5??，?单调,则?的最大值为（ ） ?1836?A.11 B.9 C.7 D.5
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13. 若?是第四象限角,则???是第______象限角.
___________. 14. 函数y?ln?2sinx?1?的定义域为__________15. 已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是_______. 16. 给出以下五个命题:
①若?是锐角,则2?是第一或第二象限角;
??k?②终边在y轴上的角的集合是????,k?Z?;
2????????
③函数y?sin?x??在区间?0，?上是增函数;
2???2?④函数y?sinx不是周期函数;
⑤在同一坐标系中,函数y?sinx的图象与函数y?x的图象有三个公共点.
其中,真命题的编号是__________（写出所有真命题的编号）. 三、解答题:解答应写出文字说明或演算步骤
17. （本小题10分）已知tan??2.
3??????cos?????cos????sin????22????的值.
（Ⅰ）求3cos2??2sin2?的值;（Ⅱ）求
sin?3????sin?????cos?????18. （本小题12分）已知在?ABC中,sinA?cosA?.
（Ⅰ）求sinA?cosA; （Ⅱ）判断?ABC是锐角三角形还是钝角三角形; （Ⅲ）求tanA的值.
19. （本小题12分）已知函数f?x??151???sin?3x??,x?R. 2?3?（Ⅰ）直接写出f?x?的振幅A,周期T及初相?0;
（Ⅱ）说明由正弦曲线y?sinx经过怎样的变换,可以得到该函数的图象. 20. （本小题12分）已知函数f?x??sin?2x???????1. 4?（Ⅰ）用“五点法”作出f?x?在x?????7??,?上的简图; ?88?（Ⅱ）求f?x?的对称中心以及单调递增区间; （Ⅲ）求f?x?的最大值以及取得最大值时x的集合.
21. （本小题12分）已知函数f?x??Asin??x????B?A?0,??0,??下表:
?????的某一周期内的对应值如2?（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数f?x?的解析式;
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果,若函数y?f?px??p?0?的最小正周期为恰有两个不同的实数解,求实数t的取值范围.
22. （本小题12分）必修四第一章我们借助圆的对称性学习了诱导公式,如sin??????sin?,在直观上讲单位圆中,当两个角的终边关于y轴对称时,这两个角的正弦值相等;再如sin???????sin?,在单位圆中,当两个角的终边关于原点中心对称时,这两个角的正弦值互为相反数.观察这些诱导公式,可以发现它们都是特殊角与任意角?的三角函数的恒等关系.我们如果将特殊角换为任意角?,那么任意角?与?的和(或差)的三角函数与?,?的三角函数会有什么关系呢?如果已知?,?的正弦、余弦,能由此推出???,???的正弦、余弦吗?下面是某高一学生在老师的指导下自行探究cos?????与角
2????,当x??0,?时,方程f?px??t3?3??，?的正弦、余弦之间的关系的部分过程,请你顺着这位同学的思路以及老师的提示将探究过程完善,
并完成后面的题目.
探究过程如下:
不妨令??2k???,k?Z.
如图,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A?1,0?,以x轴的非负半轴为始边作角?,?,???,它们的
. 终边分别与单位圆相交于点P1?cos?,sin??,A1?cos?,sin??,P?cos?????,sin??????连接A1P1,AP.若把扇形OAP绕着点O旋转?角,则点A,P分别与点
A1,P1重合.
……（未完待续）
（提示一:任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来 的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性）
（提示二:平面上任意两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?间的距离 公式P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2.）
45???,???,??,cos???,?是第三象限角,求513?2?（Ⅰ）完善上述探究过程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论解决问题:已知sin??cos?????的值.
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