几何最值问题（讲义）
＞知识点睛
1.解决儿何最值问题的通常思路：
① 分析定点、动点，寻找不变特征.
② 若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题； 若不属于常见模型，结合所求U标，依据不变特征转化，借助 基本定理解决问题.
转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形鼎 拢.理论依据: ① ②
（已知两个定点）
（已知一个定点、一条定直线）
③ ____________ （已知两边长固定或其和、差固定）
2.轴对称最值模型
求PA+PB的最小值，使点在线异侧，转化为求P4+P夕的最小值.
M N
固定长度线段MN在直线/上滑动，求AM+MN+BN的最小值, 需平移
BN （或AM）,转化为求AM + MB'的最小值-
精讲精练
求IP4-PBI的最大值，使点在线同侧，转化为求IP4-J迟1的最大
如图，正方形ABCD的边长为3, AABE是等边三角形，点E 在正值.
方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE最 小，则这
2 . 3 .
个最小值为 _________________ ?
第1题图 第2题图
如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60\\ M是AB边的中点，P 是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3,则AB 的长为 __________ .
如图，在矩形ABCD中，AB=\\2. AD=3. E, F分别为AB,
CD上的动点，则AF+FE+EC的最小值为 ____________ -
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4. BC=3. E为CD边的中点, 若P, e
为BC边上的两个动点，且PQ=2,则当BP= 时，四边形APQE的周
长最小?
5. 如图，两点人S在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8r
B 到 MN 的距离 BD=4, CD=4, 点P在直线MN上运动，则 pA — PB的最大值为 _______
第5题图
点儿B均在由面积为1的相同小长方形组成的网格的格点上, 建立平面直角坐标系如图所示.若P是牙轴上使得pA-PB| 的值最大的点，e是y轴上使得QA+0?的值最小的点，则 OP-OQ= ? 如图，在△ABC 中，AB=6, AC=8. BC=10, P 为 BC 边上一 动点，PE丄AB于点、E, PF丄AC于点F.若M为EF的中点, 则
AM长度的最小值为 _______________ .
& 如图，在 RtAABC 中，ZB=90。，AB=3, BC=4,总 D 在 BC
边上，则以AC为对角线的所有口4DCE中，DE长度的最小 值为
_________________ .
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几何最值问题(讲义及答案)
