4.5 函数的应用(二) 最新课程标准：运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法． 4．5.1 函数的零点与方程的解 知识点一 函数的零点 1．零点的定义 对于函数y＝f(x)，把f(x)＝0的实数x，叫做函数y＝f(x)的零点． 2．方程的根与函数零点的关系 状元随笔 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． 知识点二 函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 状元随笔 定理要求具备两条： ①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0. [教材解难] 1．教材P142思考 能．先构造函数f(x)＝ln x＋2x－6，再判断函数f(x)是增函数，又f(2)＜0，f(3)＞0，∴方程ln x＋2x－6＝0的根在2,3之间．
[基础自测] 1．函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( ) ?2?222A.3；3 B.?3，0?；3 ???2?222??－，0C．－3；－3 D.3；－3 ??2解析：令3x－2＝0，则x＝3，∴函数y＝3x－2的图象与x轴的?2?2??交点坐标为3，0，函数零点为3. ??答案：B 22．函数f(x)＝ln (x＋1)－x的零点所在的一个区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， ∴函数f(x)的一个零点区间为(1,2)． 答案：B 3．函数f(x)＝x3－x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个． 答案：D 4．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． ?22－2a－b＝0，解析：由??32－3a－b＝0，11答案：－2，－3 ?a＝5，得??b＝－6 11∴g(x)＝－6x2－5x－1的零点是－2，－3.
题型一 函数零点的概念及求法 例1 (1)下列图象表示的函数中没有零点的是( ) (2)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． ①f(x)＝－x2－4x－4. ②f(x)＝4x＋5. ③f(x)＝log3(x＋1)． 【解析】 (1)由图观察，A中图象与x轴没有交点，所以A中函数没有零点． (2)①令－x2－4x－4＝0，解得x＝－2，所以函数的零点为x＝－2.②令4x＋5＝0，则4x＝－5＜0，即方程4x＋5＝0无实数根，所以函数不存在零点．③令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数的零点为x＝0. 【答案】 (1)A (2)见解析 状元随笔 1.由函数图象判断函数是否有零点是看函数的图象与x轴是否有交点． 2．求函数对应方程的根即为函数的零点． 方法归纳 函数零点的求法 求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． 跟踪训练1 若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点． 解析：由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以f(x)＝x2＋x－6. 解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.
2019-2020学年新教材素养突破人教A版数学必修第一册(课件+讲义+课时作业)4.5.1
