函数知识点
一．考纲要求
注：ABC分别代表了解理解掌握
二．知识点
一、映射与函数 1、映射 f：A→B 概念
（1）A中元素必须都有象且唯一；
（2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”
这句话的数学表示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，
也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点，但与
y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）
（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的
要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下：
1、作差（商）法（定义法） 2、导数法
3、复合函数单调性判别方法（同增异减）
三．函数的奇偶性
⑴偶函数：f(?x)?f(x)
设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时， ⑵奇函数：f(?x)??f(x)
设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，
f(x)??1 f(?x)f(x)?1. f(?x) ※四．函数的变换
①y?f(x)?y?f(?x)：将函数y?f(x)的图象关于y轴对称得到的新的图像
就是y?f(?x)的图像；
yd-ca-boy=f(x)ydcxy=f(-x)-ab-a?-ca-bobcx ②y?f(x)?y??f(x)：将函数y?f(x)的图象关于x轴对称得到的新的图像就是y??f(x)的图像；
yyd-ca-boy=f(x)dy=-f(x)-ab-acx?-ca-bobcx ③y?f(x)?y?|f(x)|：将函数y?f(x)的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数y?f(x)的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是y?|f(x)|的图像；
yyd-ca-boy=f(x)dcxy=|f(x)|-ab-a?-ca-bobcx
④y?f(x)?y?f(|x|)：将函数y?f(x)的图象在y轴左侧的部分去掉，函数
y?f(x)的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数y?f(x)的图象在
y轴右侧的部分得到的新的图像就是y?f(|x|)的图像.
yyd-ca-boy=f(x)dcxy=f(|x|)-ab-a?-ca-bobcx
函 数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|) y=|f(x)| y=f(x) a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位. a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x?0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x?0时y=f(x)的图象关于y轴对称. ∵y?f(x)???f(x),f(x)?0；，∴y=|f(x)|的图象是?f(x),f(x)?0.?y=f(x)?0与y=f(x)<0图象的组合. y＝f?1(x) y=f?1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 注：
（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴；
高考复习文科函数知识点总结
