人教版高中数学必修4-3.2《三角恒等变换》单元测试2

三角恒等变换单元测试题

一、选择题

1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 A．直角三角形

( )

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

2cos10°－sin20°2．的值是 ( )

sin70°13

A．2 B．2 C．3 D．2

π4

3．已知x∈(－2,0)，cosx＝5，则tan2x等于 ( )

772424A．24 B．－24 C．7 D．－7 4．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) θθA．tan2＜cot2，

θθB．tan2＞cot2，

θθθθC．sin2＜cos2， D．sin2＞cos2．

5．等式sinα＋3cosα＝

4m－6

有意义，则m的取值范围是 ( ) 4－m

7777

A．(－1,3) B．[－1,3] C．[－1,3] D．[―3,―1]

A＋B

6．在△ABC中，已知tan2＝sinC，则以下四个命题中正确的是 ( ) (1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

1

7．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝5，则tanα的值为 ( ) 443343A．－3 B．－3 或－4 C．－4 D．3 或－4 8．函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为( ) A.1?2 B.2?1 C.2 D.2 二．填空题

sinx cosx

的值域为

1＋sinx＋cosx

παα5π

10．已知0＜α＜2，tan2＋cot2＝2，则sin(α－3)的值为 9．f(x)＝

π

11若x＝3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝ ． 12．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝ 13．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是 。

︵︵︵︵14．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为 。 2

15．在△ABC中，sinA＋cosA＝2，AC＝2，AB＝3，则tanA= ，△ABC的面积为 三．解答题

β1α2ππ

16．设cos(α－2)＝－9，sin(2－β)＝3，且2＜α＜π，0＜β＜2，求cos（α＋β）．

ππ

17．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[2,π]，求sin(2α＋3)的值．

18．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．

2πα

19．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝3①，且tan2tanβ＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．